俄亥俄州立大學(xué)抽象代數(shù)課程分為MATH4580和MATH4581,它們向?qū)W生介紹了這一學(xué)科領(lǐng)域的主要概念。本課程以群、環(huán)、場為重點，使學(xué)生對這三種基本代數(shù)結(jié)構(gòu)有了較深入的了解，為以后的專業(yè)工作打下良好的基礎(chǔ)。本課程的一個重要目標(biāo)是提高數(shù)學(xué)推理和證明寫作能力。下面是具體的課程內(nèi)容：

一、MATH 4580抽象代數(shù)I課程內(nèi)容

本課程介紹了特殊類別的群、集合上的群行動、向量空間和以伽羅瓦理論元素為結(jié)尾的場理論。

課程大綱：(下列序號順序來自Judson book)

1. 初步準(zhǔn)備

1.1. 關(guān)于證明的簡短說明

1.2. 集合與等價關(guān)系

2. 整數(shù)

2.1. 數(shù)學(xué)歸納法

2.2. 分裂算法

3.群

3.1. 整數(shù)等價類和對稱

3.2. 定義和例子

3.3. 子群

4. 循環(huán)群

4.1. 循環(huán)群

4.2. 復(fù)數(shù)的乘法群

5. 置換群

5.1定義與舉例

5.2二面體群

6. 余集和拉格朗日定理

6.1. 附屬集

6.2. 拉格朗日定理

9. 同構(gòu)

9.1. 定義和例子

9.2. 直接的產(chǎn)品

10. 正常子群和因子群

10.1. 因子群和正常子群

11. 同態(tài)

11.1. 群同態(tài)

16. 環(huán)

16.1. 環(huán)

16.2. 積分域和域

16.3. 環(huán)同態(tài)與理想

16.4. 最大理想和質(zhì)數(shù)理想

17. 多項式

17.1. 多項式環(huán)

17.2. 分裂算法

17.3. 不可約多項式

二、MATH4581抽象代數(shù)II課程內(nèi)容

本課程介紹了特殊的組類、集合、向量空間和字段上的組操作。

課程大綱：(下列序號順序來自Judson book)

12. 矩陣群與對稱

12.1. 矩陣群

12.2對稱

13. 群的結(jié)構(gòu)

13.1. 有限交換群的結(jié)構(gòu)

13.2. 可解的群

14. 集合上的群動作

14.1. 群行為

14.2. 該類方程

14.3. 伯恩賽德定理

20.向量空間(任意字段上)

20.1. 定義和例子

20.2. 子空間

20.3. 獨立

17. 多項式

21. 字段

21.1. 擴展

21.2. 分割字段

21.3. 幾何結(jié)構(gòu)

22. 有限域(本章包含特征和可分性;覆蓋第一)

22.1. 有限域

23. 伽羅瓦理論

23.1. 場同構(gòu)

23.2. 伽羅瓦理論的基本定理

23.3. 應(yīng)用(五次基的不可解性)

以上內(nèi)容就是俄亥俄州立大學(xué)抽象代數(shù)的課程內(nèi)容，對上述內(nèi)容有不清楚或者不明白的地方可以聯(lián)系我們的顧問老師進(jìn)行詢問。我們會針對你的問題進(jìn)行詳細(xì)的解答。