Hello~大家好，課程代碼mat223是多倫多大學(xué)線性代數(shù)的一門課程，這門課程的考試需要留學(xué)生們認真對待。今天學(xué)姐為同學(xué)們簡單的講一下關(guān)于線性代數(shù)的基本知識，希望可以幫助廣大留學(xué)生梳理思路，學(xué)姐整理了非常詳細的流程細節(jié)可以參考。

線性代數(shù)

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個分支，但它的真理是線性代數(shù)是數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)。矩陣和向量是數(shù)據(jù)的語言。

線性代數(shù)是關(guān)于線性組合的。也就是說，對稱為向量的數(shù)字列和稱為矩陣的數(shù)字陣列進行算術(shù)運算，以創(chuàng)建新的數(shù)字列和數(shù)字陣列。線性代數(shù)是對線性變換所需的線和平面、向量空間和映射的研究。

這是一個相對年輕的研究領(lǐng)域，最初是在19世紀(jì)為了尋找線性方程組中的未知數(shù)而被形式化的。一個線性方程只是一些項未知的一系列項和數(shù)學(xué)運算;例如:

y = 4 * x + 1

像這樣的方程是線性的，因為它們描述了二維圖上的一條線。這條線來自于在未知的x中插入不同的值，以找出方程或模型對y的值做了什么。

我們可以用兩個或兩個以上的未知數(shù)將一個形式相同的方程組排成一行;例如:

y = 0.1 * x1 + 0.4 * x2

y = 0.3 * x1 + 0.9 * x2

y = 0.2 * x1 + 0.3 * x2

y值列可以作為等式輸出的列向量。浮點值的兩列是數(shù)據(jù)列，比如a1和a2，可以作為矩陣a。兩個未知值x1和x2可以作為方程的系數(shù)，一起形成待求解的未知向量b。我們可以用線性代數(shù)符號簡潔地寫為:

y = A . b

這種形式的問題通常很難解決，因為未知數(shù)(這里有2個)比方程(這里有3個)多。此外，通常沒有一條直線能夠無誤差地滿足所有方程。描述我們經(jīng)常感興趣的問題的系統(tǒng)(如線性回歸)可以有無限個解。

這給了我們作為機器學(xué)習(xí)實踐者感興趣的線性代數(shù)核心的一點味道。剩下的大部分操作都是為了讓這個問題和類似的問題更容易理解和解決。

數(shù)值線性代數(shù)

不僅僅是代碼庫中線性代數(shù)運算的實現(xiàn);它還包括仔細處理應(yīng)用數(shù)學(xué)的問題，例如使用數(shù)字計算機有限的浮點精度。

計算機擅長進行線性代數(shù)計算，現(xiàn)代機器學(xué)習(xí)方法(如深度學(xué)習(xí))對圖形處理器(GpU)的依賴很大程度上是因為它們能夠快速計算線性代數(shù)運算。

向量和矩陣運算的高效實現(xiàn)最初是在20世紀(jì)70年代和80年代用FORTRAN編程語言實現(xiàn)的，許多代碼或從這些實現(xiàn)移植的代碼是使用現(xiàn)代編程語言(如python)執(zhí)行的線性代數(shù)的基礎(chǔ)。

實現(xiàn)這些功能的三個流行的開源數(shù)值線性代數(shù)庫是:

線性代數(shù)包，或LApACK。

基本線性代數(shù)子程序，或BLAS(線性代數(shù)庫的標(biāo)準(zhǔn))。

自動調(diào)諧線性代數(shù)軟件，或ATLAS。

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