IGCSE數(shù)學(xué)A的二次聯(lián)立方程組是相對(duì)基礎(chǔ)的內(nèi)容，但是考試中也會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的題目，不少同學(xué)可能容易因?yàn)轳R虎導(dǎo)致考試丟分。下面我們講解幾道例題，同學(xué)們可以對(duì)照自己做題的步驟查看是否有問(wèn)題。如果有，可以進(jìn)一步反思總結(jié)，并改正過(guò)來(lái)，以期在正式考試中拿到所有分?jǐn)?shù)。

1.Solve the simultaneous equations

x2 + y2 = 13

x = y – 5

解題步驟：

將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程中，得到：(y - 5)2 + y2 = 13

展開(kāi)并整理方程，得到：y2 - 10y + 25 + y2 = 13，2y2 - 10y + 12 = 0

將方程除以2，得到：y2 - 5y + 6 = 0

這是一個(gè)二次方程，可以因式分解為：(y - 2)(y - 3) = 0

解得y = 2 或 y = 3

當(dāng)y = 2時(shí)，將y的值代入第二個(gè)方程中，得到：x = 2 - 5 = -3

所以一個(gè)解為x = -3,y = 2

當(dāng)y = 3時(shí)，將y的值代入第二個(gè)方程中，得到：x = 3 - 5 = -2

所以另一個(gè)解為x = -2,y = 3

因此最終方程的解為(-3,2)和(-2,3)。

2.Solve the simultaneous equations

x2 + y2 = 17

y = x – 3

解題步驟：將第二個(gè)方程中的y代入第一個(gè)方程中，得到：x2 + (x - 3)2 = 17

展開(kāi)并整理得：x2 + x2 - 6x + 9 = 17

合并同類項(xiàng)得：2x2 - 6x - 8 = 0

將方程除以2，得到：x2 - 3x - 4 = 0

可以通過(guò)因式分解或使用求根公式來(lái)解這個(gè)二次方程。我們使用求根公式：

x = (-(-3) ± √((-3)2 - 4(1)(-4))) / (2(1))

簡(jiǎn)化得：

x = (3 ± √(9 + 16)) / 2

x = (3 ± √25) / 2

x = (3 ± 5) / 2

因此，x的兩個(gè)解為：

x? = (3 + 5) / 2 = 4

x? = (3 - 5) / 2 = -1

將x的值代入第二個(gè)方程中，得到對(duì)應(yīng)的y值：

當(dāng)x = 4時(shí)，y = 4 - 3 = 1

當(dāng)x = -1時(shí)，y = -1 - 3 = -4

聯(lián)立方程的解為(x,y) = (4,1)和(-1,-4)。

3.Solve the simultaneous equations

x2 + y2 = 34

x – y = 2

解題方法：

可以使用消元法來(lái)解這個(gè)聯(lián)立方程。

首先，將第二個(gè)方程改寫(xiě)為 x = y + 2。

然后將 x 的值代入第一個(gè)方程中，得到 (y + 2)2 + y2 = 34。

展開(kāi)并整理得到 y2 + 4y + 4 + y2 = 34。

合并同類項(xiàng)得到 2y2 + 4y + 4 = 34。

移項(xiàng)得到 2y2 + 4y - 30 = 0。

再將方程除以 2，得到 y2 + 2y - 15 = 0。

因?yàn)檫@是一個(gè)二次方程，可以使用求根公式來(lái)解。

根據(jù)求根公式，y = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a。

對(duì)于這個(gè)方程，a = 1，b = 2，c = -15。

將這些值代入求根公式，得到 y = (-2 ± √(22 - 4(1)(-15))) / 2(1)。

化簡(jiǎn)得到 y = (-2 ± √(4 + 60)) / 2。

繼續(xù)化簡(jiǎn)得到 y = (-2 ± √64) / 2。

再繼續(xù)化簡(jiǎn)得到 y = (-2 ± 8) / 2。

計(jì)算得到兩個(gè)解：y? = 3 和 y? = -5。

將這兩個(gè)解分別代入 x = y + 2，得到 x? = 5 和 x? = -3。

所以，該聯(lián)立方程的解為 (x,y) = (5,3) 和 (-3,-5)。

以上是全部?jī)?nèi)容分享，同學(xué)們還不會(huì)解聯(lián)立方程，可以直接咨詢留求藝的專業(yè)老師，老師們會(huì)給你提供課程和作業(yè)一對(duì)一講解，幫你以最快的速度理解題目規(guī)律和做題方法!