美國伊利諾伊大學香檳分校IE518這門課的目的是讓學生學習排隊論的基礎，即基本模型、關鍵思想和方法。同時還旨在讓學生理解如何應用排隊論來建模和分析工程系統(tǒng)，并學習排隊論中的其他和/或更高級的主題。正在學習這門課的同學如果想提前為期末考試做準備，不妨看看下面的考點總結。

一、基礎

1、概率和隨機過程

2、拉普拉斯變換和生成函數(shù)

3、排隊符號和基礎

二、單階段馬爾可夫系統(tǒng)

1、平穩(wěn)狀態(tài)下的生滅系統(tǒng)

2、到達時分布與時間平均值之間的關系；pASTA(泊松到達見時間平均值)

3、具有相位型到達間隔和服務時間分布的系統(tǒng)

三、某些型號的不敏感性(工作時間分布)特性

1、損失模型(M/GI/m/m)及其推廣

2、后進先服務模式(M/GI/1-preemptiveLCFS)

四、M/GI/1系統(tǒng)

1、嵌入式馬爾可夫鏈；到達、離開和時間平均分布之間的關系

2、平穩(wěn)分布的波拉克-欽欽公式

3、平穩(wěn)分布的尾部衰減率

4、逗留時間、等待時間、未完成工作的平穩(wěn)分布

5、系統(tǒng)忙期

五、GI/M/m系統(tǒng)

1、嵌入馬爾可夫鏈(到達時)及其平穩(wěn)分布

2、平穩(wěn)分布；GI/M/1的簡單解決方案

六、GI/GI/m系統(tǒng)

1、GI/GI/1：等待時間的Lindley遞歸；工作負載和空閑時間動態(tài)

2、交通擁擠擴散極限/近似值

七、排隊網(wǎng)絡

1、M/M/m串聯(lián)網(wǎng)絡：穩(wěn)態(tài)輸出流:產(chǎn)品形式平穩(wěn)分布

2、M/M/m Jackson網(wǎng)絡：產(chǎn)品形式平穩(wěn)分布

3、M/M/m隊列的封閉網(wǎng)絡

4、多類開放/封閉/混合產(chǎn)品形式網(wǎng)絡

八、排隊網(wǎng)絡穩(wěn)定性問題

1、亞臨界負荷下可能的不穩(wěn)定性

2、基于李亞普諾夫-福斯特準則的穩(wěn)定性證明

3、流體極限

綜上所述，美國伊利諾伊大學香檳分校的IE518課程主要介紹了排隊系統(tǒng)及其在工程中的應用?？荚囁婕暗年P鍵主題有經(jīng)典的單階段模型和排隊網(wǎng)絡，以及對排隊論關鍵思想、方法和工具的應用，例如：馬爾可夫過程、嵌入馬爾可夫鏈、pASTA性質(zhì)、可逆性、乘積形式平穩(wěn)分布、隨機穩(wěn)定性、漸近分析。同學在考前可以針對上述內(nèi)容進行重點復習。