多變量微積分是大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)中必不可少的課程。今天我們就一起來(lái)看一下香港大學(xué)的多變量微積分課程都有哪些重點(diǎn)內(nèi)容吧！

一、MATh2211多變量微積分

本課程的學(xué)生將學(xué)習(xí)多變量微積分的理論，并學(xué)習(xí)如何應(yīng)用該理論解決實(shí)際問(wèn)題。這是數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)/物理專(zhuān)業(yè)的必修課，適用于所有科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)和金融專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，以及其他將在學(xué)習(xí)領(lǐng)域中使用多元微積分的學(xué)生。這也是數(shù)學(xué)系開(kāi)設(shè)的所有輔修專(zhuān)業(yè)的必修課，是很多高級(jí)水平數(shù)學(xué)課程的先修課程。

1、向量：二維、三維和多維向量；點(diǎn)積和叉積；線(xiàn)條和平面；極坐標(biāo)、圓柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)。

2、多變量微分：極限和導(dǎo)數(shù)；鏈?zhǔn)椒▌t；方向?qū)?shù)和梯度。

3、向量值函數(shù)：參數(shù)化曲線(xiàn)；弧長(zhǎng)；向量場(chǎng)；梯度、散度、旋度和del算子。

4、最大值和最小值：多變量微分和泰勒定理；函數(shù)極值；拉格朗日乘數(shù)；極值的應(yīng)用。

5、多重積分：二重積分和三重積分；變量的變化。

6、線(xiàn)積分：標(biāo)量和矢量線(xiàn)積分；格林定理；保守向量場(chǎng)。

7、表面積分和矢量分析：參數(shù)化表面；表面積分；斯托克斯和高斯定理。

二、MATh2014多變量微積分和線(xiàn)性代數(shù)

1、向量和矩陣：空間中的向量、點(diǎn)積和叉積、行列式(有幾何解釋)。

2、偏導(dǎo)數(shù)：多元函數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)，極值和拉格朗日乘數(shù)，泰勒公式。

3、多重積分：二重和三重積分，多重積分中的代換。

4、矩陣代數(shù)：矩陣加法和乘法，線(xiàn)性方程組為矩陣方程。

5、向量空間：作為向量空間的歐幾里得空間，它的子空間，向量的跨度，線(xiàn)性無(wú)關(guān)性，基和維數(shù)。

6、特征值和特征向量：對(duì)角化和計(jì)算能力。

7、數(shù)值方法：求方程根的二分法和牛頓法，數(shù)值積分的辛普森法則和梯形法則。

綜上所述，香港大學(xué)多變量微積分課程MATh2211的重點(diǎn)是讓學(xué)生：理解并演示多變量函數(shù)微積分的基本理論；計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)和多重積分；計(jì)算線(xiàn)積分和表面積分；運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，如約束優(yōu)化問(wèn)題和其他涉及多元函數(shù)微分和積分的問(wèn)題。MATh2014的重點(diǎn)是讓學(xué)生：理解偏導(dǎo)數(shù)和方向?qū)?shù)的幾何意義；優(yōu)化多元目標(biāo)函數(shù)(有/無(wú)約束)；計(jì)算空間曲線(xiàn)區(qū)域上的積分；理解向量空間、基、維數(shù)的概念；解決簡(jiǎn)單的特征值問(wèn)題，并將理論應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。