香港大學(xué)MATh1851課程介紹了微積分和常微分方程的基本概念，并探討了其在不同工程領(lǐng)域的應(yīng)用。目的是為各種工程學(xué)科打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課程強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的概念和原理，以及一些典型的工程應(yīng)用，旨在使學(xué)生提高解決工程問題的數(shù)學(xué)能力，并為學(xué)習(xí)不同工程學(xué)科所需的更高水平的應(yīng)用數(shù)學(xué)做好準(zhǔn)備。正在學(xué)習(xí)這門課的同學(xué)在考試之前一定要掌握以下內(nèi)容。

一、MATh1851考試重點(diǎn)內(nèi)容

1、微分與積分(單變量)

極限與連續(xù)性，導(dǎo)數(shù)，初等函數(shù)的(高階)導(dǎo)數(shù)，隱微分微分，中值定理，洛必達(dá)法則，曲線的參數(shù)表示，極坐標(biāo)，不定積分，分部積分，部分分式分解，定積分，微積分基本定理及其應(yīng)用。

2、常微分方程

一階方程，積分因子和線性方程，伯努利方程，可分方程，齊次方程，恰當(dāng)微分方程，高階常系數(shù)齊次線性方程，特征多項(xiàng)式，待定系數(shù)和參數(shù)變分方法，高階非齊次線性常微分方程、特殊解的選擇和共振的物理含義、柯西-歐拉方程及其應(yīng)用。

3、拉普拉斯變換

初等函數(shù)的拉普拉斯變換，拉普拉斯逆變換，導(dǎo)數(shù)和積分的變換，拉普拉斯變換的導(dǎo)數(shù)，第一和第二位移定理，卷積，部分分?jǐn)?shù)，用拉普拉斯變換求解線性微分方程(初值問題)。

二、MATh1851考試評(píng)估目標(biāo)

1、展示對(duì)基本微積分和常微分方程的知識(shí)和理解，及其與一些典型物理/工程應(yīng)用的關(guān)系：準(zhǔn)確地執(zhí)行解決方案的計(jì)算細(xì)節(jié)，并準(zhǔn)確地將解決方法與所涉及的基本概念相關(guān)聯(lián)。

2、應(yīng)用數(shù)學(xué)技能來模擬和解決一些基本的物理工程問題：分析給定的問題，確定適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)技能，為所用的方法闡明令人信服的基本原理，清楚地給出數(shù)學(xué)公式，并正確地找到解決方案。

3、理解解決微分方程的成熟方法，并定性地與振蕩和電路等工程主題的潛在應(yīng)用相關(guān)聯(lián)。能在可能出現(xiàn)大振幅位移的地方，識(shí)別共振的發(fā)生。

4、以拉普拉斯變換為例，探討積分變換的技巧和用法。

5、準(zhǔn)備好應(yīng)對(duì)不同工程學(xué)科所需的更高水平的工程數(shù)學(xué)。

希望以上對(duì)香港大學(xué)MATh1851考試重點(diǎn)內(nèi)容的梳理以及對(duì)考試目標(biāo)的總結(jié)，能夠有助于同學(xué)做好考前復(fù)習(xí)準(zhǔn)備工作。