美國(guó)威斯康星大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)設(shè)置了幾門不同的研究生概率論課程，今天我們就針對(duì)其中的MATH 733和MATH 734這兩門進(jìn)行簡(jiǎn)要的概述，想知道課程重點(diǎn)的同學(xué)一定不要錯(cuò)過(guò)下面的內(nèi)容。

一、MATH 733 Theory of probability I

這是為期兩個(gè)學(xué)期的概率論研究生入門課程的第一學(xué)期，同時(shí)也是這門學(xué)科的獨(dú)立入門課程。這門課將集中在概率的基礎(chǔ)上，至少涵蓋了以下主題：基礎(chǔ)(概率空間和過(guò)程的存在)、獨(dú)立性、零一定律、大數(shù)定律、弱收斂和中心極限定理、條件期望及其性質(zhì)，以及鞅(收斂定理和基本性質(zhì))。

測(cè)度理論是本課程的基本工具。合適的背景知識(shí)可以從MATH 629或MATH 721中獲得。學(xué)期開(kāi)始的時(shí)候，課程會(huì)非常簡(jiǎn)單地復(fù)習(xí)一些測(cè)量理論，因此建議所有學(xué)這門課的學(xué)生都能熟悉基礎(chǔ)知識(shí)。

課程內(nèi)容安排如下：

1、第1-2周：基礎(chǔ)，概率空間的性質(zhì)

2、第3-5周：獨(dú)立性，零一定律，大數(shù)定律

3、第6-10周：特征函數(shù)、弱收斂和中心極限定理

4、第11-15周：條件期望，鞅

二、MATH 734 Theory of probability II

這是概率論研究生入門課程的第二學(xué)期。課程涵蓋了離散時(shí)間和連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過(guò)程的核心主題，涉及鞅、馬爾可夫鏈、點(diǎn)過(guò)程、平穩(wěn)過(guò)程和遍歷理論、布朗運(yùn)動(dòng)。

測(cè)量理論的基本知識(shí)和對(duì)嚴(yán)格分析的熟悉是本課程的重要內(nèi)容。課程將基于第一學(xué)期課程中介紹的理論，因此復(fù)習(xí)一下基本概念和定義可能會(huì)有用。

課程內(nèi)容安排如下：

1、第1-3周：鞅(復(fù)習(xí)，杜布不等式、一致可積性、倒向鞅)

2、第4-8周：馬爾可夫鏈

3、第9-10周：遍歷，次可加遍歷定理

4、第11周：泊松過(guò)程

5、第12-14周：布朗運(yùn)動(dòng)

如果有同學(xué)在學(xué)習(xí)威斯康星大學(xué)研究生probability課程的過(guò)程中遇到問(wèn)題，隨時(shí)可以和我們聯(lián)系，我們會(huì)安排專業(yè)的老師為同學(xué)答疑解惑，并深入講解課程所涵蓋的知識(shí)要點(diǎn)。