step是什么考試?它相當(dāng)于一個(gè)額外的數(shù)學(xué)考試，適合13年級(jí)學(xué)習(xí)結(jié)束以后，以劍橋大學(xué)為首的很多海外高校都將step成績(jī)作為入學(xué)要求的一部分。最近有同學(xué)咨詢(xún)step2力學(xué)部分，下面我們來(lái)復(fù)習(xí)這部分的核心知識(shí)點(diǎn)。

一、碰撞

在step3里面，可能被問(wèn)及關(guān)于斜碰撞的問(wèn)題，這通常意味著你需要考慮動(dòng)量和牛頓實(shí)驗(yàn)定律在兩個(gè)垂直方向上的影響。

1.光滑球體和固定避免(墻)之間的碰撞

球體上的沖量(動(dòng)量的變化)垂直于壁面;

牛頓實(shí)驗(yàn)定律作用于垂直于壁面的球體的速度分量;

球與壁平行的速度分量不變。

2.兩個(gè)光滑球體之間的碰撞

沖動(dòng)沿著連接球體中心的線起作用;

垂直于連接中心線的速度分量不變(切向作用);

動(dòng)量守恒和牛頓實(shí)驗(yàn)定律適用于平行于兩中心連線的速度。

二、質(zhì)心

重力對(duì)物體的影響可以被認(rèn)為是一個(gè)作用于物體質(zhì)心的單一力。

如果你有一個(gè)均勻的剛體，那么質(zhì)心將位于任何對(duì)稱(chēng)線(對(duì)于薄層)或?qū)ΨQ(chēng)平面(對(duì)于三維形狀)上。在這種情況下，“均勻”意味著質(zhì)量均勻地分布在整個(gè)剛體中。

如果你有一個(gè)粒子系統(tǒng)，或者一個(gè)由幾個(gè)剛體組成的剛體，那么整個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)是獨(dú)立部分坐標(biāo)的加權(quán)平均值。

例如，x坐標(biāo)將由以下給出：

或者如果你用向量來(lái)描述單個(gè)質(zhì)量的位置，ri：

利用積分找到質(zhì)中心：

1.一致連續(xù)

考慮一個(gè)由x軸、x = a、x = b和y = f (x)包圍的均勻?qū)?。設(shè)椎板單位面積的質(zhì)量為ρ。

你可以把這個(gè)薄片看作是由寬為δx的小矩形組成的。其中一個(gè)區(qū)域的面積是yδx，質(zhì)心將在(x，1/2 y
)(這里假設(shè)δx很小!)。

我們有一組質(zhì)量為ρyδx的小矩形和質(zhì)心為(x，1/2 y)。使用復(fù)合層的加權(quán)平均方法，我們有：

取消ρ，并限制δx→0：

2.考慮一個(gè)固體形狀，它是通過(guò)旋轉(zhuǎn)由線y = f (x)、x軸和線x = a和x = b所包圍的區(qū)域而形成的。

首先，x軸將是以這種方式形成的形狀的對(duì)稱(chēng)平面，所以質(zhì)心將在x軸上，我們只需要找到x坐標(biāo)。

考慮到這個(gè)形狀是由一系列的小圓盤(pán)與體積πy2 δx和沿x軸的質(zhì)心在x。

然后我們有：

當(dāng)我們采用限制δx→0時(shí)，就得到了：

類(lèi)似的公式也適用于圍繞y軸旋轉(zhuǎn)的形狀。

以上是step力學(xué)部分的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)分享，同學(xué)們備考時(shí)有不懂的問(wèn)題，可以直接聯(lián)系留求藝留學(xué)，獲取海外名校名師的專(zhuān)業(yè)解答!