分析學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它以微積分方法為基本工具，以函數(shù)為主要研究對(duì)象。分析學(xué)包含多個(gè)分支，下面是一些主要的分支：

數(shù)學(xué)分析 （狹義分析學(xué)）：

微積分

級(jí)數(shù)

積分

極限

單復(fù)變函數(shù)論

復(fù)變函數(shù)

柯西-黎曼方程

解析函數(shù)

泰勒級(jí)數(shù)

實(shí)變函數(shù)論

實(shí)值函數(shù)

勒貝格積分

函數(shù)空間

測(cè)度論

泛函分析

線性空間

線性算子

函數(shù)空間上的算子

泛函極值問(wèn)題

微分方程

常微分方程

偏微分方程

線性微分方程組

非線性微分方程

調(diào)和分析

傅里葉級(jí)數(shù)

傅里葉變換

多元調(diào)和分析

群上的調(diào)和分析

函數(shù)逼近論

代數(shù)逼近

三角逼近

逼近階

插值方法

凸分析

凸函數(shù)

凸優(yōu)化

支持向量機(jī)

對(duì)偶理論

位勢(shì)論

牛頓位勢(shì)

泛函位勢(shì)

位勢(shì)算子

群上的位勢(shì)論

流形上的分析

流形上的函數(shù)

大范圍分析

流形上的變分法

其他分支

邏輯分析

數(shù)理邏輯

人工智能分析

云分析

算法和數(shù)據(jù)分析

系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)

機(jī)器學(xué)習(xí)

分析學(xué)不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著重要地位，而且其理論和方法被廣泛應(yīng)用于物理、工程、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)科學(xué)等多個(gè)科學(xué)領(lǐng)域。