廣義上講，數(shù)學(xué)是抽象的研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間和變化的科學(xué)。主要分為純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，其中純粹數(shù)學(xué)又稱為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，主要是研究從客觀世界中抽象出來的數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)在聯(lián)系，也可以說是研究數(shù)學(xué)本身，而不以應(yīng)用為目的的學(xué)問;而應(yīng)用數(shù)學(xué)著眼于說明自然現(xiàn)象，解決實際問題，是純粹數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)之間的橋梁。

專業(yè)分支

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)常見的研究方向包括：

代數(shù)學(xué)algebra

分析學(xué)analysis

拓撲學(xué)topology

幾何學(xué) geometry

數(shù)論number theory

邏輯學(xué)logic

微分方程理論differential equation theory

偏微分方程partial differential equation

應(yīng)用數(shù)學(xué)常見分支包括：

運籌學(xué)和優(yōu)化理論Operations Research /Optimization

微分方程和動力系統(tǒng)Differential Equations and Dynamical Systems

隨機系統(tǒng)和控制理論stochastic control theory/stochastic systems theory

精算和金融數(shù)學(xué)actuarial/Financial Mathematics

數(shù)學(xué)物理Mathematical Physics

生物數(shù)學(xué)Math Biology

科學(xué)計算Scientific Computing

概率論和統(tǒng)計Probability and statistics

以上是美國大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)常見的分支方向，但是在學(xué)校的開設(shè)中并不是每個學(xué)校都開設(shè)有這些分支，大部分的學(xué)校只有開設(shè)其中的幾個分支，因此在選擇學(xué)校時，應(yīng)找到自己相匹配的分支方向。

美國留學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程設(shè)置

數(shù)學(xué)專業(yè)典型的碩士學(xué)位分為Master of Science(MS)和Master of Arts(MA)兩種，博士學(xué)位以Doctor of Philosophy為主，數(shù)學(xué)作為理科中的一門學(xué)科，研究生錄取以博士招生為主，尤其是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，部分學(xué)校甚至不設(shè)置獨立的碩士項目，比如哈佛大學(xué)、普林斯頓大學(xué)等。

碩士階段學(xué)生需要修讀30-36個學(xué)分(約8-10門課程)，可以選擇以論文的形式或者非論文的形式畢業(yè)，學(xué)習(xí)時間1.5-2年的時間;而博士階段需要修讀72個學(xué)分，除了課程以外學(xué)生還需要參加課程考試、口語考試、論文答辯等階段，時間為4-7年的時間。

在美國學(xué)校的申請過程中，提前了解美國院校的課程開設(shè)情況，有助于我們選澤更適合自己的學(xué)校。開設(shè)數(shù)學(xué)專業(yè)的院校在研究生的課程設(shè)置中，有相通的部分，比如線性代數(shù)、數(shù)論、拓撲、微分幾何、多變量分析、泛函分析、諧波分析、常微分方程、偏微分方程、數(shù)值方法、數(shù)值分析、科學(xué)計算、流體動力學(xué)、概率論等，也有院校自身特色的部分。

美國留學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)申請要求

申請背景

申請美國大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)，需要學(xué)生具體本科或者同等學(xué)歷的學(xué)位，至少修讀過高級微積分、線性代數(shù)或相關(guān)的課程。建議學(xué)生有分析、線性代數(shù)、復(fù)雜變量、偏微分和常微分方程、概率論等方面的課程背景。如果學(xué)生課程背景不足，學(xué)生需要到學(xué)校去以后選修相關(guān)的課程學(xué)習(xí)。

需要注意的是：申請數(shù)學(xué)專業(yè)博士，需要學(xué)生提交gre-sub數(shù)學(xué)專項的考試。(以紐約大學(xué)為例)

軟件背景

申請數(shù)學(xué)專業(yè)，學(xué)生需要在實習(xí)和科研背景方面認真準備一下。如果能夠發(fā)表一些學(xué)術(shù)論文，尤其是在SCI、中心核心等一些高端學(xué)術(shù)期刊發(fā)表，對于申請會有很大的幫助。

硬件要求

在申請中，除軟件背景外，硬件成績也是學(xué)校非?？粗氐姆矫?，同時也是學(xué)校在第一批篩選學(xué)生時的第一依據(jù)，在硬件成績上我們一般要滿足官網(wǎng)最低分的要求，同時也需要注意，滿足最低分要求不一定能保證錄取。

美國留學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)就業(yè)前景

教育領(lǐng)域：數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)后，如果想從事一項相對穩(wěn)定的工作，可以考慮從事教師的職業(yè)。美國高中教師的平均年薪是5.4萬，初中教師的平均薪資是5.3萬，小學(xué)教師的平均薪資是5.2萬。

金融領(lǐng)域：如果學(xué)生能夠承受比較大的工作壓力，可以進入高薪的金融領(lǐng)域，比如銀行、風(fēng)投公司、保險公司，從事金融分析、風(fēng)險分析這樣的工作，比如金融分析員、精算師，這一領(lǐng)域的平均年薪在美國達到了8萬美元，75%的從業(yè)人員的年薪達到10萬多美金。

計算機領(lǐng)域：數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的學(xué)生有一大部分會從事數(shù)據(jù)分析、軟件編程、算法的工作，比如程序員，當(dāng)然，這一領(lǐng)域的薪資也是相當(dāng)可觀的，推薦企業(yè)微軟、新浪、中科院計算所等。

科研領(lǐng)域：對于部分學(xué)生來說，想從事數(shù)學(xué)科研工作，這就需要學(xué)生具備更高的學(xué)歷，一般讀研、讀博士最基本的途徑。

美國大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)相關(guān)學(xué)校

#1 Massachusetts Institute of Technology

#1 Princeton University

#3 Harvard University

#3 University of California—Berkeley

#5 Stanford University

#5 University of Chicago

#7 California Institute of Technology

#7 University of California—Los Angeles

#9 Columbia University

#9 New York University

#9 University of Michigan—Ann Arbor

#9 Yale University

#13 Cornell University

#14 Brown University

#14 University of Texas—Austin

#14 University of Wisconsin—Madison

#17 Duke University

#17 Northwestern University

#17 University of Illinois—Urbana-Champaign

#17 University of Maryland—College Park

#17 University of Minnesota—Twin Cities

#17 University of Pennsylvania

#23 Rutgers, the State University of New Jersey—New Brunswick

#23 University of California—San Diego

#25 Johns Hopkins University

#25 Stony Brook University—SUNY