在igcse課程中，數(shù)學(xué)有兩個(gè)，一個(gè)是普通數(shù)學(xué)，一個(gè)是附加數(shù)學(xué)。普通數(shù)學(xué)還是比較簡(jiǎn)單的，但igcse附加數(shù)學(xué)就比較難了，這門課程適合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，今天就為大家總結(jié)了一下igcse附加數(shù)學(xué)大綱，希望對(duì)大家有幫助。

一、函數(shù)

1、理解術(shù)語(yǔ)：函數(shù)、定義域、值域(像集)、一一函數(shù)、反函數(shù)和函數(shù)的組成;

2、使用函數(shù)f(x)=sinx，f:x→lgx，(x>0)，f=1(x)和f2(x)[=f(f(x))];

3、理解y=f(x)和y-|f(x)|之間的關(guān)系，其中f(x)可以是線性的、二次的或三角的;

4、用語(yǔ)言解釋為什么給定的函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，或者為什么它沒(méi)有反函數(shù);

5、找出一對(duì)一函數(shù)的反函數(shù)并形成復(fù)合函數(shù)。使用草圖來(lái)說(shuō)明函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系;

二、二次函數(shù)

1、用任何方法求二次函數(shù)f:xAax2+bx+c的最大值或最小值，使用f(x)的最大值或最小值繪制圖表或確定給定域的范圍;

2、了解f(x)=0的條件：

(i)兩個(gè)實(shí)根,(ii)兩個(gè)相等的根，(iii)沒(méi)有實(shí)根以及給定線的相關(guān)條件

(i)與給定曲線相交，(ii)是給定曲線的切線，(ii)不與給定曲線相交求解實(shí)根的二次方程并找到二次不等式的解集

三、方程、不等式和圖

(i)用圖形或代數(shù)方法求解|ax+b|=c(c>0)和|ax+b|=|cx+d類型的方程用圖形或代數(shù)方法求解這類不等式

(ii)用代換來(lái)形成和求解一個(gè)二次方程為了求解一個(gè)相關(guān)的方程，畫出三次多項(xiàng)式的圖形和它們的模，當(dāng)以因式分解的形式給出時(shí)，y=k(x-a)(x-b)(x-c)

(iii)用圖解法求解形式為k(x–a)(x–b)(x–c)

四、指數(shù)和無(wú)理數(shù)

使用索引和surds執(zhí)行簡(jiǎn)單操作，包括合理調(diào)整分母;

五、多項(xiàng)式的因子

1、知道并使用余數(shù)和因子定理

2、求多項(xiàng)式的因子解三次方程

六、聯(lián)立方程

用消去法或代換法求解兩個(gè)未知數(shù)的簡(jiǎn)單聯(lián)立方程

七、對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)

1、理解包括Inx和e '(不需要級(jí)數(shù)展開(kāi))的對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)和圖

2、知道并使用對(duì)數(shù)定律(包括對(duì)數(shù)基數(shù)的變化)求解ar = b形式的方程

八、直線圖

1、用y = mx + c的形式解釋直線圖的方程

2、將給定的關(guān)系，包括y = ax”和y = Ab’轉(zhuǎn)換為直線形式，并通過(guò)計(jì)算轉(zhuǎn)換圖的梯度或截距來(lái)確定未知常數(shù)，從而解決涉及中點(diǎn)和直線長(zhǎng)度的問(wèn)題

3、知道并使用兩條線平行或垂直的條件，包括求垂直平分線的方程

九、弧度

解決涉及圓弧長(zhǎng)度和圓的扇形面積的問(wèn)題，包括弧度測(cè)量的知識(shí)和使用;

十、三角函數(shù)

1、知道任意大小角度的六個(gè)三角函數(shù)(正弦、余弦、正切、割線、余切、余切);

2、理解振幅和周期性以及相關(guān)三角函數(shù)圖形之間的關(guān)系，例如sinx和sin 2x繪制并使用y=asinbx+c y=acosbx+c y=atanbx+c的圖形，其中a是正整數(shù)，b是簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)或整數(shù)(分?jǐn)?shù)的分母只有2、3、4、6或8)，c是使用關(guān)系sin2A+cos2A=1的整數(shù);

3、求解包含六個(gè)三角函數(shù)和關(guān)系的簡(jiǎn)單三角方程;

4、不包括三角方程的通解，證明簡(jiǎn)單三角恒等式;

十一、排列和組合

1、識(shí)別和區(qū)分排列情況和組合情況

2、知道并使用符號(hào)n!(帶0!= 1)，以及一次取r的n個(gè)項(xiàng)目的排列和組合的表達(dá)式

3、回答關(guān)于排列和選擇的簡(jiǎn)單問(wèn)題(排除物體重復(fù)的情況，或物體排列成圓形的情況，或涉及排列和組合的情況)

十二、二項(xiàng)式定理

1、對(duì)于正整數(shù)，使用二項(xiàng)式定理展開(kāi);

2、識(shí)別算術(shù)和幾何級(jí)數(shù)

3、使用第n項(xiàng)和前n項(xiàng)之和的公式來(lái)解決涉及算術(shù)或幾何級(jí)數(shù)的問(wèn)題

4、使用幾何級(jí)數(shù)收斂的條件和收斂的幾何級(jí)數(shù)和無(wú)窮的公式

十三、二維向量

1、使用任何形式的向量，例如：知道并使用位置向量和單位向量;

2、求向量的大小;用標(biāo)量加、減向量和乘向量組成和分解速度;

十四、差異化和一體化

1、理解派生函數(shù)的概念;

2、使用標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)(對(duì)于任何有理n)、sin x、cosx、tanx、e”、in x的導(dǎo)數(shù)，以及這些微分乘積和函數(shù)商的常倍數(shù)、和復(fù)合函數(shù);

3、對(duì)梯度、切線和法線、靜止點(diǎn)、連接變化率、小增量和近似值以及實(shí)際的最大值和最小值問(wèn)題應(yīng)用微分;

4、使用一階和二階導(dǎo)數(shù)測(cè)試來(lái)區(qū)分最大值和最小值將積分理解為微分的逆過(guò)程;

5、對(duì)任意有理n、sin (ax + b)、cos (ax + b)、eax + b的形式函數(shù)(ax + b)“積分”計(jì)算定積分，并將積分應(yīng)用于平面面積的計(jì)算;

6、對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行微分和積分，這些問(wèn)題涉及在可變或恒定加速度下沿直線運(yùn)動(dòng)的粒子的位移、速度和加速度，以及x–t和v-t圖的使用;

【微語(yǔ)】你踏上異國(guó)的土地, 追尋夢(mèng)想的翅膀在風(fēng)中展開(kāi), 每一步都是成長(zhǎng)的印記。