在CAIE考試局中，進(jìn)階數(shù)學(xué)一共分為四張卷子：進(jìn)階數(shù)學(xué)純數(shù)1、進(jìn)階力學(xué)、進(jìn)階統(tǒng)計(jì)和進(jìn)階數(shù)學(xué)純數(shù)2，難度系數(shù)依次遞增。

相比進(jìn)階數(shù)學(xué)純數(shù)1的微積分學(xué)和進(jìn)階力學(xué)的受力分析（對(duì)這兩張paper有興趣的同學(xué)可以去看看進(jìn)階數(shù)學(xué)系列一和二的內(nèi)容，鏈接在下方），尤其和這兩張卷子不同之處在于，進(jìn)階數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)卷是會(huì)顛覆你之前對(duì)統(tǒng)計(jì)的印象的。

如何自學(xué)備考ALevel進(jìn)階數(shù)學(xué)純數(shù)課程？如何自學(xué)備考ALevel進(jìn)階力學(xué)課程？相信同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)CAIE考試局的A Level數(shù)學(xué)的時(shí)候，一定有為排列組合抓狂過吧？

的確，它層出不窮的新奇題型和林林總總的扣分點(diǎn)讓考生們頭疼不已，偏偏排列組合又在統(tǒng)計(jì)卷的分?jǐn)?shù)中占據(jù)了極大篇幅，這造成了無數(shù)考生為之折腰。

你是否也對(duì)排列組合又愛又恨呢？好消息來啦～在CAIE考試局的A Level進(jìn)階統(tǒng)計(jì)卷里，是沒有排列組合的！在松了口氣的同時(shí)，一定有疑惑在你心中油然而生：那進(jìn)階統(tǒng)計(jì)到底要學(xué)什么內(nèi)容呢？別急，今天我就來跟大家聊聊進(jìn)階統(tǒng)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容，以及對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)訣竅。咱們接著往下看～

如何自學(xué)進(jìn)階統(tǒng)計(jì)

進(jìn)階統(tǒng)計(jì)卷的學(xué)習(xí)內(nèi)容一共分為五章，咱們一個(gè)個(gè)聊。

Chapter 1

就如其他幾張卷子的章節(jié)設(shè)置一樣，第一章永遠(yuǎn)是最容易掌握的，同時(shí)也是學(xué)習(xí)后續(xù)章節(jié)的基礎(chǔ)。但千萬別掉以輕心，如果你抱著第一章簡單，可以隨意學(xué)學(xué)的心態(tài)的話，極易“陰溝里翻船”，為之后的學(xué)習(xí)埋雷。

首先，你得熟練掌握probability density function (pdf)和cumulative distribution function (cdf)分別是什么，以及在這個(gè)基礎(chǔ)上，掌握pdf和cdf之間的相互轉(zhuǎn)換：無論是從pdf轉(zhuǎn)換成cdf，還是從cdf轉(zhuǎn)換回pdf，都是考試的重中之重，一定要會(huì)！！

其次，對(duì)continuous random variable的理解和計(jì)算也必不可少。敲黑板，就比如說E(g(X))的計(jì)算，建議大家考前檢查一下對(duì)公式的掌握是否到位～

Chapter 2

相比第一章的“小兒科”，第二章的難度開始逐漸攀升：在第二章的一開始，就引入了一個(gè)新的分布，即t-distribution。它和我們?cè)谄胀〝?shù)學(xué)中學(xué)過的normal distribution有些類似，但又不盡相同。

劃重點(diǎn)：請(qǐng)熟練掌握t-distribution和normal distribution的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，我們需要在這個(gè)基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)解答題目，就像做菜得有食材一樣，否則就會(huì)“巧婦難為無米之炊”。

Chapter 3

進(jìn)階統(tǒng)計(jì)的第三章是chi-squared test，這毫無疑問是一位生面孔的客人，但不要驚慌，沉下心來，按照步驟耐心和它打交道。

Step 1:假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesis testing）

第一步要做的相對(duì)簡單，只需要定義null hypothesis就好了，一般來說，定義的具體內(nèi)容需要參考題目里給出的條件，隨機(jī)應(yīng)變即可。

Step 2:擬合優(yōu)度（goodness of fit）

此時(shí)此刻，我不得不吆喝一聲：重點(diǎn)來啦！由于goodness of fit的計(jì)算尤其麻煩，得考慮不同分布情況：就像是Poisson、Binomial和Normal這三種不同的分布，degrees of freedom就不一樣；同時(shí)，你還得考慮題目中是否有給出probability、mean或variance等數(shù)據(jù)。

Chapter 4

第四章，即非參數(shù)檢驗(yàn)（Non-parametric tests），絕對(duì)是我心中重要程度No.1的一章，快打起精神來，不要錯(cuò)過接下來的重點(diǎn)！

這一章的題目特點(diǎn)是“玩神秘”，不會(huì)具體告訴你要用哪種檢驗(yàn)方式最合適，當(dāng)然，這不代表你選錯(cuò)了會(huì)得分，直接全扣！那么，如何分辨題目所需的test類型呢？

答案是：觀察題目給出的數(shù)據(jù)。

比如說，成雙成對(duì)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，往往更符合Wilcoxon matched-pairs signed-rank test的特點(diǎn)，絕不是Single-sample sign test；而當(dāng)如果給的兩個(gè)樣本是獨(dú)立的時(shí)候，那么通常用Wilcoxon rank-sum test會(huì)更合適。

不同的test，計(jì)算的流程當(dāng)然也不一樣，是不是看到這里感到頭昏眼花啦？不用擔(dān)心，其實(shí)訣竅在于Formula Sheet?。▌澲攸c(diǎn)）翻開公式表，你便會(huì)發(fā)現(xiàn)不同的test表格中，附帶著對(duì)應(yīng)test的注意事項(xiàng)，一部分計(jì)算流程當(dāng)然也包含其中。

如果還是覺得自己記不住，可以像我一樣，去做一個(gè)簡單明了的summary：總結(jié)不同test的特點(diǎn)，比如適合的sample size等等，整理的過程能幫助你理清思路，更好地去掌握這些令人頭痛的難點(diǎn)。

Chapter 5

在第五章的學(xué)習(xí)中，首先是對(duì)probability generating function的掌握，這塊內(nèi)容細(xì)分為三類：Binomial、Poisson和Geometric distribution。

其次是對(duì)Var(X)和E(X)的計(jì)算，唯一需要格外在意的點(diǎn)是：Geometric distribution是新出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，在這種分布下，Var(X)和E(X)的計(jì)算和以往不太一樣，不要混為一談。

參考資料推薦

我可以明確告訴大家，一定要盡量減少對(duì)市面上那些琳瑯滿目的學(xué)習(xí)資料的依賴！為什么這么說呢？

因?yàn)檫@些非官方資料大部分知識(shí)點(diǎn)是不全的。CAIE考試局時(shí)常會(huì)對(duì)自己的考綱進(jìn)行修改，增減一些內(nèi)容，而這些非官方資料很難與時(shí)俱進(jìn)，千萬別等考試那天才發(fā)現(xiàn)自己學(xué)的和考試考的是兩碼事，那真的是太“驚喜”了！

我推薦的參考資料有且僅有CAIE考試局的進(jìn)階數(shù)學(xué)官方書籍，以及進(jìn)階數(shù)學(xué)的past paper，肯定是最新的年份最好。（TD已經(jīng)給大家整理好近十年的進(jìn)階數(shù)學(xué)真題包括最新的冬季卷了）

如果你是那種沒有summary不行的那類學(xué)生，也可以嘗試對(duì)照書上內(nèi)容去做一個(gè)屬于自己的summary，這是鞏固理解的重要途徑，在進(jìn)階統(tǒng)計(jì)里尤為重要，比對(duì)著不知道哪來的、不知道是對(duì)還是錯(cuò)的資料死記硬背好得多～

考前小貼士

進(jìn)階統(tǒng)計(jì)不僅和之前學(xué)過的統(tǒng)計(jì)不太一樣，還多出了好多新鮮的玩意兒。從我個(gè)人的理解出發(fā)，進(jìn)階統(tǒng)計(jì)在進(jìn)階數(shù)學(xué)的四張卷子里，是帶有些許“文科”特點(diǎn)的。換句話說，你想學(xué)好這張卷子，得會(huì)背！背，也不是死記硬背，要聰明地背：

第一，善用Formula Sheet，不用把所有知識(shí)點(diǎn)都背下來，這只會(huì)加重學(xué)習(xí)量； 第二，請(qǐng)盡量在理解的基礎(chǔ)上去記住這些知識(shí)點(diǎn)，硬背真的很痛苦，我非常不推薦； 第三，當(dāng)然就是我百說不厭的刷past paper啦～ 推薦的刷題網(wǎng)站是https://cie.fraft.org/，擔(dān)心自己掌握不熟練，那就多刷幾套題吧！

至少在我看來，進(jìn)階統(tǒng)計(jì)卷的出題方式略顯老套，難點(diǎn)僅在于知識(shí)點(diǎn)的繁雜上，在熟悉知識(shí)點(diǎn)后刷題練習(xí)解題技巧，往往頗有奇效。

最后，希望大家都能順利通過進(jìn)階統(tǒng)計(jì)的五道關(guān)卡，贏得夢(mèng)寐以求的A*～

【微語】永遠(yuǎn)不要忘了你最初的夢(mèng)想、留學(xué)的初衷。