MAP考試（Measures of Academic Progress）是學(xué)術(shù)進(jìn)步的衡量標(biāo)準(zhǔn)，是很多美式國(guó)際學(xué)校會(huì)采用的一項(xiàng)入學(xué)考試，針對(duì)GK~G12年級(jí)的學(xué)生，測(cè)試包括閱讀、英語(yǔ)語(yǔ)言應(yīng)用、數(shù)學(xué)、科學(xué)等幾部分。最近有同學(xué)來(lái)問(wèn)，申請(qǐng)國(guó)際高中，MAP數(shù)學(xué)考試考什么？下面留求藝留學(xué)為大家詳細(xì)的介紹一下。

申請(qǐng)國(guó)際高中，MAP數(shù)學(xué)考試包括以下五部分：Number and Quantity數(shù)字和數(shù)量、Algebra代數(shù)、Functions函數(shù)、Geometry幾何、Statistics & Probability統(tǒng)計(jì)與概率。

一、Number and Quantity數(shù)字和數(shù)量

1、實(shí)數(shù)系統(tǒng)

解釋有理指數(shù)的定義是如何將整數(shù)指數(shù)的性質(zhì)擴(kuò)展到這些值，允許用有理指數(shù)來(lái)表示根。

使用指數(shù)的性質(zhì)重寫涉及根式和有理指數(shù)的表達(dá)式。

解釋為什么兩個(gè)有理數(shù)的和或積是有理數(shù)；有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)；非零有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的乘積是無(wú)理數(shù)。

2、數(shù)量

使用單元作為理解問(wèn)題和指導(dǎo)多步驟問(wèn)題解決的方法；在公式中一致地選擇和解釋單位；選擇并解釋圖表和數(shù)據(jù)顯示中的刻度和原點(diǎn)。

出于描述性建模的目的，定義適當(dāng)?shù)臄?shù)量。

報(bào)告數(shù)量時(shí)，選擇適合測(cè)量限制的準(zhǔn)確度。

3、復(fù)數(shù)系統(tǒng)

已知有一個(gè)復(fù)數(shù)i使得i2 = -1，并且每個(gè)復(fù)數(shù)都有a + bi和a和b實(shí)數(shù)的形式。

利用關(guān)系i2 = -1和交換律、結(jié)合律和分配律對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行加減乘運(yùn)算。

求一個(gè)復(fù)數(shù)的共軛;用共軛法求復(fù)數(shù)的模和商。

用矩形和極坐標(biāo)形式(包括實(shí)數(shù)和虛數(shù))表示復(fù)平面上的復(fù)數(shù)，并解釋為什么給定復(fù)數(shù)的矩形和極坐標(biāo)形式表示相同的數(shù)。

在復(fù)平面上幾何表示復(fù)數(shù)的加、減、乘和共軛;使用此表示的屬性進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算復(fù)平面上數(shù)字之間的距離作為差的模數(shù)，并將線段的中點(diǎn)作為其端點(diǎn)上數(shù)字的平均值。

解具有復(fù)解的實(shí)系數(shù)二次方程。

將多項(xiàng)式恒等式推廣到復(fù)數(shù)。

了解代數(shù)基本定理證明它對(duì)二次多項(xiàng)式是成立的。

4、向量和矩陣量

認(rèn)識(shí)到矢量既有大小又有方向。用有向線段表示矢量數(shù)量，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示矢量及其大小(例如，v, |v|, ||v||,v).

通過(guò)從終點(diǎn)的坐標(biāo)中減去起點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)求向量的分量。

解決涉及速度和其他可以用矢量表示的量的問(wèn)題。

按照平行四邊形法則，將向量首尾相連、按分量相加。理解兩個(gè)向量之和的大小通常不是大小之和。

給定兩個(gè)矢量的大小和方向，確定它們和的大小和方向。

理解向量減法v–w如同v+ (–w)，其中-w是的加法逆運(yùn)算w，具有與相同的量級(jí)w指向相反的方向。通過(guò)以適當(dāng)?shù)捻樞蜻B接尖端，以圖形方式表示向量減法，并按組件執(zhí)行向量減法。

使用矩陣來(lái)表示和操作數(shù)據(jù)，例如，表示網(wǎng)絡(luò)中的收益或關(guān)聯(lián)關(guān)系。

用標(biāo)量乘矩陣來(lái)產(chǎn)生新的矩陣，例如，當(dāng)游戲中的所有收益都加倍時(shí)。

理解零和單位矩陣在矩陣加法和乘法中的作用類似于實(shí)數(shù)中0和1的作用。方陣的行列式非零當(dāng)且僅當(dāng)矩陣有乘法逆。

將一個(gè)向量(視為具有一列的矩陣)乘以一個(gè)適當(dāng)維數(shù)的矩陣，產(chǎn)生另一個(gè)向量。使用矩陣作為向量的變換。

二、Algebra代數(shù)

1、在表達(dá)式中看到結(jié)構(gòu)

根據(jù)上下文解釋表示數(shù)量的表達(dá)式。

解釋表達(dá)式的一部分，如項(xiàng)、因子和系數(shù)。

通過(guò)將復(fù)雜表達(dá)式的一個(gè)或多個(gè)部分視為一個(gè)整體來(lái)解釋復(fù)雜表達(dá)式。

使用表達(dá)式的結(jié)構(gòu)來(lái)確定重寫它的方法。

選擇并寫出一個(gè)表達(dá)式的等價(jià)形式，以揭示并解釋該表達(dá)式所代表的量的性質(zhì)。

對(duì)二次表達(dá)式進(jìn)行因式分解，以揭示它所定義的函數(shù)的零點(diǎn)。

完成二次表達(dá)式中的平方，以顯示其定義的函數(shù)的最大值或最小值。

推導(dǎo)出有限幾何級(jí)數(shù)求和的公式(公比不為1時(shí))，并利用公式解題。

2、多項(xiàng)式和有理表達(dá)式的算術(shù)

理解多項(xiàng)式形成一個(gè)類似于整數(shù)的系統(tǒng)，即它們?cè)诩臃?、減法和乘法運(yùn)算下是封閉的；多項(xiàng)式的加法、減法和乘法。

知道并應(yīng)用余數(shù)定理:對(duì)于多項(xiàng)式p（x)和一個(gè)數(shù)字a，余數(shù)除以x–a是p（a)，所以p（a)= 0當(dāng)且僅當(dāng)(x–a)是的一個(gè)因素p（x).

當(dāng)合適的因式分解可用時(shí)，確定多項(xiàng)式的零點(diǎn)，并使用這些零點(diǎn)來(lái)構(gòu)造由多項(xiàng)式定義的函數(shù)的粗略圖形。

證明多項(xiàng)式恒等式，并用它們來(lái)描述數(shù)值關(guān)系。

知道并應(yīng)用二項(xiàng)式定理來(lái)展開(x+y)n以...的力量x和y對(duì)于正整數(shù)n，在哪里x和y是任何數(shù)字，其系數(shù)由例如帕斯卡三角形確定。

用不同的形式重寫簡(jiǎn)單的有理表達(dá)式；寫a（x)/b（x)在形式上q（x) +r（x)/b（x)，在哪里a（x),b（x),q（x)，以及r（x)是次數(shù)為的多項(xiàng)式r（x)小于的程度b（x)，使用檢查、長(zhǎng)除法，或者對(duì)于更復(fù)雜的例子，使用計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)。

理解有理數(shù)表達(dá)式形成了一個(gè)類似于有理數(shù)的系統(tǒng)，由一個(gè)非零有理數(shù)表達(dá)式通過(guò)加、減、乘、除來(lái)封閉；有理數(shù)表達(dá)式的加、減、乘、除。

3、創(chuàng)建方程式

在一個(gè)變量中創(chuàng)建方程和不等式，并用它們來(lái)解決問(wèn)題。包括由線性和二次函數(shù)以及簡(jiǎn)單的有理和指數(shù)函數(shù)產(chǎn)生的方程。

創(chuàng)建兩個(gè)或多個(gè)變量的方程來(lái)表示數(shù)量之間的關(guān)系；帶標(biāo)簽和刻度的坐標(biāo)軸上的圖形方程。

通過(guò)等式或不等式以及等式和/或不等式系統(tǒng)來(lái)表示約束，并在建模環(huán)境中將解決方案解釋為可行或不可行的選項(xiàng)。

重新排列公式以突出感興趣的量，使用與解方程相同的推理。

4、用等式和不等式推理

解釋解一個(gè)簡(jiǎn)單方程的每一步，根據(jù)上一步的等式，從假設(shè)原始方程有解開始。構(gòu)建一個(gè)可行的論點(diǎn)來(lái)證明一個(gè)解決方法。

用一個(gè)變量解簡(jiǎn)單的有理數(shù)和根式方程，并舉例說(shuō)明無(wú)關(guān)解是如何產(chǎn)生的。

解一元線性方程和不等式，包括系數(shù)用字母表示的方程。

解一元二次方程。

使用完成平方的方法來(lái)轉(zhuǎn)換中的任何二次方程x轉(zhuǎn)換成以下形式的方程(x–p)2=q有著相同的解決方案。從這個(gè)形式推導(dǎo)出二次公式。

證明，給定一個(gè)由兩個(gè)變量的兩個(gè)方程組成的系統(tǒng)，用一個(gè)方程和另一個(gè)方程的倍數(shù)之和代替一個(gè)方程，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)有相同解的系統(tǒng)。

精確和近似地解線性方程組(例如，用圖表)，重點(diǎn)是兩個(gè)變量的線性方程組。

解決一個(gè)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)組成的線性方程和二次方程在兩個(gè)變量代數(shù)和圖形。

將線性方程組表示為向量變量中的單個(gè)矩陣方程。

如果矩陣的逆矩陣存在，求它的逆矩陣，并用它來(lái)解線性方程組(對(duì)3 × 3或更高維的矩陣使用技術(shù))。

理解一個(gè)二元方程的圖形是它在坐標(biāo)平面上繪制的所有解的集合，經(jīng)常形成一條曲線(可以是一條線)。

解釋為什么x-方程圖形所在點(diǎn)的坐標(biāo)y=f（x)和y=g（x)相交是方程的解f（x) =g（x);尋找近似解，例如，使用技術(shù)繪制函數(shù)圖、制作數(shù)值表或?qū)ふ抑鸫伪平?。包括以下情況f（x)和/或g（x)是線性、多項(xiàng)式、有理、絕對(duì)值、指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)。

把一個(gè)二元線性不等式的解畫成一個(gè)半平面(嚴(yán)格不等式的情況下不包括邊界)，把二元線性不等式組的解集畫成相應(yīng)半平面的交集。

三、Functions函數(shù)

1、解釋函數(shù)

理解從一個(gè)集合(稱為定義域)到另一個(gè)集合(稱為值域)的函數(shù)給定義域中的每個(gè)元素恰好分配值域中的一個(gè)元素。如果f是一個(gè)函數(shù)x是其領(lǐng)域的一個(gè)元素，那么f（x)表示的輸出f對(duì)應(yīng)于輸入x。的圖形f是方程式的圖形y=f（x).

使用函數(shù)表示法，評(píng)估函數(shù)在其域中的輸入，并根據(jù)上下文解釋使用函數(shù)表示法的語(yǔ)句。

認(rèn)識(shí)到序列是函數(shù)，有時(shí)是遞歸定義的，其定義域是整數(shù)的子集。

對(duì)于模擬兩個(gè)量之間關(guān)系的函數(shù)，根據(jù)量解釋圖表的關(guān)鍵特征，并根據(jù)關(guān)系的口頭描述繪制顯示關(guān)鍵特征的圖表。關(guān)鍵特征包括:攔截；函數(shù)遞增、遞減、正或負(fù)的區(qū)間；相對(duì)最大值和最小值；對(duì)稱性；結(jié)束行為；和周期性。

將一個(gè)函數(shù)的定義域與它的圖形聯(lián)系起來(lái)，如果適用的話，與它所描述的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來(lái)。

計(jì)算并解釋一個(gè)函數(shù)在特定時(shí)間間隔內(nèi)的平均變化率(用符號(hào)或表格表示)。從圖表中估計(jì)變化率。

圖形函數(shù)用符號(hào)表示，顯示圖形的關(guān)鍵特征，在簡(jiǎn)單的情況下用手工表示，在更復(fù)雜的情況下用技術(shù)表示。

繪制線性和二次函數(shù)，并顯示截距、最大值和最小值。

圖形平方根、立方根和分段定義的函數(shù)，包括階躍函數(shù)和絕對(duì)值函數(shù)。

圖有理函數(shù)，確定零點(diǎn)和漸近線時(shí)，適當(dāng)?shù)囊蚴椒纸饪捎?，并顯示結(jié)束行為。

圖表指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，顯示截距和結(jié)束行為，以及三角函數(shù)，顯示周期、中線和振幅。

寫出由不同但等價(jià)形式的表達(dá)式定義的函數(shù)，以揭示和解釋函數(shù)的不同性質(zhì)。

使用分解和完成二次函數(shù)中的平方的過(guò)程來(lái)顯示圖的零點(diǎn)、極值和對(duì)稱性，并根據(jù)上下文來(lái)解釋這些。

使用指數(shù)的性質(zhì)來(lái)解釋指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式。

比較兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，每個(gè)函數(shù)用不同的方式表示(代數(shù)的，圖形的，表格中的數(shù)字的，或口頭描述的)。

2、建筑函數(shù)

寫出一個(gè)描述兩個(gè)量之間關(guān)系的函數(shù)。

根據(jù)上下文確定顯式表達(dá)式、遞歸過(guò)程或計(jì)算步驟。

使用算術(shù)運(yùn)算組合標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)類型。

編寫函數(shù)。

遞歸地用顯式公式編寫算術(shù)和幾何序列，用它們來(lái)模擬情況，并在兩種形式之間轉(zhuǎn)換。

確定替換對(duì)圖表的影響f（x)由f（x) +k,kf（x),f（kx)，以及f（x+k)的具體值k(正反兩面)；求…的價(jià)值k根據(jù)圖表。用案例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并使用技術(shù)說(shuō)明對(duì)圖表的影響。包括從它們的圖形和代數(shù)表達(dá)式中識(shí)別偶數(shù)和奇數(shù)函數(shù)。求解一個(gè)形式為f(x) = c的方程，得到一個(gè)有反函數(shù)的簡(jiǎn)單函數(shù)f，并寫出反函數(shù)的表達(dá)式。

通過(guò)合成驗(yàn)證一個(gè)函數(shù)是另一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。

從圖或表中讀取反函數(shù)的值，假定該函數(shù)有一個(gè)反函數(shù)。

通過(guò)限制定義域由一個(gè)不可逆函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)可逆函數(shù)。

理解指數(shù)和對(duì)數(shù)之間的反比關(guān)系，并利用這種關(guān)系解決涉及對(duì)數(shù)和指數(shù)的問(wèn)題。

3、線性，二次和指數(shù)模型

區(qū)分可以用線性函數(shù)和指數(shù)函數(shù)建模的情況。

證明線性函數(shù)在相等的區(qū)間上以相等的差增長(zhǎng)，指數(shù)函數(shù)在相等的區(qū)間上以相等的因子增長(zhǎng)。

識(shí)別一個(gè)量相對(duì)于另一個(gè)量在單位時(shí)間間隔內(nèi)以恒定速率變化的情況。

識(shí)別一個(gè)量相對(duì)于另一個(gè)量在單位區(qū)間內(nèi)以恒定的百分比增長(zhǎng)或衰減的情況。

構(gòu)建線性和指數(shù)函數(shù)，包括算術(shù)和幾何序列，給定一個(gè)圖、一個(gè)關(guān)系描述或兩個(gè)輸入輸出對(duì)(包括從表中讀取這些)。

對(duì)于指數(shù)模型，將的解表示為對(duì)數(shù)腹肌克拉=d在哪里a,c，以及d是數(shù)字和基數(shù)b是2，10，還是e；使用技術(shù)評(píng)估對(duì)數(shù)。

根據(jù)上下文解釋線性或指數(shù)函數(shù)中的參數(shù)。

4、三角函數(shù)

將角度的弧度理解為該角度所對(duì)著的單位圓上的弧的長(zhǎng)度。

解釋坐標(biāo)平面中的單位圓如何將三角函數(shù)擴(kuò)展到所有實(shí)數(shù)，解釋為圍繞單位圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度的弧度。

使用特殊的三角形以幾何方式確定π/3、π/4和π/6的正弦、余弦和正切值，并使用單位圓來(lái)表示的正弦、余弦和正切值x, π +x、和2π–x就他們的價(jià)值觀而言x，在哪里x是任意實(shí)數(shù)。

用單位圓解釋三角函數(shù)的對(duì)稱性(奇偶)和周期性。

選擇三角函數(shù)來(lái)模擬具有指定振幅、頻率和中線的周期現(xiàn)象。

將三角函數(shù)限制在一個(gè)總是增加或總是減少的區(qū)域內(nèi)，可以構(gòu)造它的逆函數(shù)。

使用反函數(shù)求解建模環(huán)境中出現(xiàn)的三角方程；使用技術(shù)評(píng)估解決方案，并根據(jù)上下文解釋它們。

證明畢達(dá)哥拉斯的身份罪2(θ) + cos2(θ) = 1，并在給定sin(θ)、cos(θ)或tan(θ)和角度象限的情況下，用它來(lái)求sin(θ)、cos(θ)或tan(θ)。

證明正弦、余弦和正切的加法和減法公式，并使用它們解決問(wèn)題。

四、Geometry幾何

1、同余

根據(jù)點(diǎn)、線、直線距離和圓弧距離的未定義概念，了解角度、圓、垂直線、平行線和線段的精確定義。

使用例如透明膠片和幾何軟件來(lái)表示平面中的變換；將變換描述為將平面中的點(diǎn)作為輸入，將其他點(diǎn)作為輸出的函數(shù)。將保留距離和角度的變換與不保留距離和角度的變換進(jìn)行比較(例如，平移與水平拉伸)。

給定一個(gè)矩形、平行四邊形、梯形或正多邊形，描述它自身的旋轉(zhuǎn)和反射。

用角度、圓、垂直線、平行線和線段來(lái)定義旋轉(zhuǎn)、反射和平移。

給定一個(gè)幾何圖形和一個(gè)旋轉(zhuǎn)、反射或平移，使用例如繪圖紙、描圖紙或幾何軟件畫出變換后的圖形。指定將給定圖形轉(zhuǎn)換到另一個(gè)圖形的轉(zhuǎn)換序列。

使用剛體運(yùn)動(dòng)的幾何描述來(lái)變換圖形，并預(yù)測(cè)給定剛體運(yùn)動(dòng)對(duì)給定圖形的影響；給定兩個(gè)圖形，用剛體運(yùn)動(dòng)的同余定義來(lái)判斷它們是否全等。

用剛體運(yùn)動(dòng)的同余定義證明兩個(gè)三角形全等當(dāng)且僅當(dāng)相應(yīng)的邊對(duì)和相應(yīng)的角對(duì)全等。

解釋三角形一致性(ASA、SAS和SSS)的標(biāo)準(zhǔn)是如何從剛性運(yùn)動(dòng)的一致性定義中得出的。

證明關(guān)于直線和角度的定理。定理包括:垂直角全等；當(dāng)一條橫截線與平行線相交時(shí)，交替的內(nèi)角全等，對(duì)應(yīng)的角全等；線段的垂直平分線上的點(diǎn)就是那些與線段端點(diǎn)等距的點(diǎn)。

證明平行四邊形的定理。定理包括:對(duì)邊全等，對(duì)角全等，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，反之，矩形是對(duì)角線全等的平行四邊形。

使用各種工具和方法(圓規(guī)和直尺、細(xì)繩、反光裝置、折紙、動(dòng)態(tài)幾何軟件等)制作正式的幾何圖形。).復(fù)制一段；復(fù)制一個(gè)角度；將線段一分為二；平分一個(gè)角；構(gòu)造垂直線，包括線段的垂直平分線；并且通過(guò)不在線上的點(diǎn)構(gòu)建平行于給定線的線。

2、相似性、直角三角形和三角學(xué)

給定兩個(gè)圖形，根據(jù)相似變換使用相似的定義來(lái)決定它們是否相似；使用相似性變換解釋三角形相似性的含義，即所有對(duì)應(yīng)的角對(duì)相等，所有對(duì)應(yīng)的邊對(duì)成比例。

使用相似性變換的屬性來(lái)建立兩個(gè)三角形相似的AA標(biāo)準(zhǔn)。

證明關(guān)于三角形的定理。定理包括:一條平行于三角形一邊的線按比例劃分另外兩條，反之亦然；利用三角形相似性證明勾股定理。

使用三角形的一致性和相似性標(biāo)準(zhǔn)來(lái)解決問(wèn)題，并證明幾何圖形中的關(guān)系。

理解相似性，直角三角形的邊比是三角形內(nèi)角的屬性，導(dǎo)致銳角的三角比的定義。

解釋并運(yùn)用余角的正弦和余弦的關(guān)系。

使用三角比和勾股定理解決應(yīng)用問(wèn)題中的直角三角形。

證明正弦和余弦定律，并用它們來(lái)解決問(wèn)題。

理解并應(yīng)用正弦定律和余弦定律，找出直角三角形和非直角三角形中的未知測(cè)量值。

3、圓

證明所有的圈子都是相似的。

識(shí)別和描述內(nèi)切角、半徑和弦之間的關(guān)系。包括圓心角、內(nèi)切角和外接角之間的關(guān)系；直徑上的內(nèi)切角是直角；圓的半徑垂直于半徑與圓相交的切線。

構(gòu)造三角形的內(nèi)切圓和外接圓，證明內(nèi)接于圓的四邊形的角的性質(zhì)。

從給定圓外的一點(diǎn)到該圓作一條切線。

利用相似性推導(dǎo)出被角截取的弧的長(zhǎng)度與半徑成比例的事實(shí)，并將角的弧度定義為比例常數(shù)；推導(dǎo)出扇形面積的公式。

4、用方程式表達(dá)幾何性質(zhì)

利用勾股定理推導(dǎo)出給定圓心和半徑的圓的方程；完成正方形以找到由等式給出的圓的圓心和半徑。

給定焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，推導(dǎo)拋物線方程。

利用到焦點(diǎn)的距離的和或差是常數(shù)的事實(shí)，推導(dǎo)出給定焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線方程。

用坐標(biāo)用代數(shù)方法證明簡(jiǎn)單的幾何定理。

證明平行線和垂直線的斜率準(zhǔn)則，并用它們來(lái)解決幾何問(wèn)題。

找出兩個(gè)給定點(diǎn)之間的有向線段上的點(diǎn)，該點(diǎn)以給定的比率分割該線段。

使用坐標(biāo)計(jì)算多邊形的周長(zhǎng)以及三角形和矩形的面積。

5、幾何測(cè)量和尺寸

對(duì)圓周、圓的面積、圓柱體的體積、棱錐體和圓錐體的公式進(jìn)行非正式論證。使用解剖論證、卡瓦列里原理和非正式極限論證。

用卡瓦列里原理對(duì)球體和其他立體圖形的體積公式進(jìn)行非正式論證。

使用圓柱體、棱錐體、圓錐體和球體的體積公式來(lái)解決問(wèn)題。

識(shí)別三維對(duì)象的二維截面的形狀，并識(shí)別由二維對(duì)象的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的三維對(duì)象。

6、幾何建模

使用幾何形狀、它們的度量以及它們的屬性來(lái)描述對(duì)象。

在建模環(huán)境中應(yīng)用基于面積和體積的密度概念。

應(yīng)用幾何方法解決設(shè)計(jì)問(wèn)題。

五、Statistics & Probability統(tǒng)計(jì)與概率

1、解釋分類和定量數(shù)據(jù)

用實(shí)數(shù)線上的圖(點(diǎn)狀圖、直方圖和盒狀圖)表示數(shù)據(jù)。

使用適合數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)比較兩個(gè)或多個(gè)不同數(shù)據(jù)集的中心(中位數(shù)，平均值)和分布(四分位距，標(biāo)準(zhǔn)差)。

解釋數(shù)據(jù)集上下文中形狀、中心和分布的差異，說(shuō)明極端數(shù)據(jù)點(diǎn)(異常值)的可能影響。

使用數(shù)據(jù)集的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差使其符合正態(tài)分布，并估計(jì)總體百分比。認(rèn)識(shí)到有些數(shù)據(jù)集不適合這種程序。使用計(jì)算器、電子表格和表格來(lái)估計(jì)正態(tài)曲線下的面積。

在雙向頻率表中匯總兩個(gè)類別的分類數(shù)據(jù)。解釋數(shù)據(jù)上下文中的相對(duì)頻率(包括聯(lián)合、邊緣和條件相對(duì)頻率)。識(shí)別數(shù)據(jù)中可能的關(guān)聯(lián)和趨勢(shì)。

在散點(diǎn)圖上表示兩個(gè)定量變量的數(shù)據(jù)，并描述變量之間的關(guān)系。

用一個(gè)函數(shù)來(lái)擬合數(shù)據(jù)；使用適合數(shù)據(jù)的函數(shù)來(lái)解決數(shù)據(jù)環(huán)境中的問(wèn)題。使用給定的函數(shù)或選擇上下文建議的函數(shù)。強(qiáng)調(diào)線性、二次和指數(shù)模型。

通過(guò)繪制和分析殘差非正式地評(píng)估函數(shù)的擬合度。

為表明線性關(guān)系的散點(diǎn)圖擬合線性函數(shù)。

解釋數(shù)據(jù)環(huán)境中線性模型的斜率(變化率)和截距(常數(shù)項(xiàng))。

2、做出推論并證明結(jié)論

將統(tǒng)計(jì)理解為根據(jù)總體中的隨機(jī)樣本對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行推斷的過(guò)程。

決定指定的模型是否與給定數(shù)據(jù)生成過(guò)程的結(jié)果一致，例如，使用模擬。

認(rèn)識(shí)抽樣調(diào)查、實(shí)驗(yàn)和觀察研究的目的和差異；解釋隨機(jī)化與每一個(gè)之間的關(guān)系。

使用來(lái)自隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)來(lái)比較兩種治療；使用模擬來(lái)確定參數(shù)之間的差異是否顯著。

基于數(shù)據(jù)評(píng)估報(bào)告。

3、條件概率&概率的規(guī)則

使用結(jié)果的特征(或類別)將事件描述為樣本空間(結(jié)果集)的子集，或者描述為其他事件的并集、交集或補(bǔ)集(“或”、“和”、“非”)。

理解這兩個(gè)事件A和B是獨(dú)立的，如果概率A和B同時(shí)發(fā)生是它們的概率的乘積，并使用這個(gè)特征來(lái)確定它們是否獨(dú)立。理解的條件概率A考慮到B如同P（A和B)/P（B)，并解釋的獨(dú)立性A和B就像說(shuō)的，條件概率A考慮到B與的概率相同A，以及的條件概率B考慮到A與的概率相同B。

當(dāng)兩個(gè)類別與每個(gè)被分類的對(duì)象相關(guān)聯(lián)時(shí)，構(gòu)建并解釋雙向頻率表。使用雙向表作為樣本空間來(lái)決定事件是否獨(dú)立，并估計(jì)條件概率。

認(rèn)識(shí)并解釋日常語(yǔ)言和日常情境中條件概率和獨(dú)立性的概念。

求…的條件概率A考慮到B作為…的一部分B的結(jié)果也屬于A，并根據(jù)模型來(lái)解讀答案。

應(yīng)用加法法則，P(A或B)= P(A)+P(B)-P(A和B)，根據(jù)模型解讀答案。

在一個(gè)統(tǒng)一的概率模型中應(yīng)用一般的乘法法則，P(A和B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)，根據(jù)模型來(lái)解讀答案。

使用排列和組合來(lái)計(jì)算復(fù)合事件的概率和解決問(wèn)題。

4、用概率來(lái)做決策

通過(guò)給樣本空間中的每個(gè)事件分配一個(gè)數(shù)值來(lái)定義感興趣的量的隨機(jī)變量；使用與數(shù)據(jù)分布相同的圖形顯示繪制相應(yīng)的概率分布。

計(jì)算隨機(jī)變量的期望值；解釋為概率分布的平均值。

為樣本空間定義的隨機(jī)變量開發(fā)概率分布，在樣本空間中可以計(jì)算理論概率；求期望值。

開發(fā)為樣本空間定義的隨機(jī)變量的概率分布，其中概率根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分配；求期望值。

通過(guò)將概率分配給收益值并找出期望值來(lái)衡量決策的可能結(jié)果。

找出一個(gè)機(jī)會(huì)游戲的預(yù)期收益。

在期望值的基礎(chǔ)上評(píng)估和比較策略。

利用概率做出公平的決定。

使用概率概念分析決策和策略。

【微語(yǔ)】留學(xué)之路雖長(zhǎng)，愿你滿載祝福與勇氣，學(xué)成歸來(lái)，天地?zé)o限寬廣。