IB數(shù)學(xué)分為AA分析數(shù)學(xué)（Analysis and approaches）和AI應(yīng)用數(shù)學(xué)（Applications and interpretation）兩個(gè)方向。各自分出了SL標(biāo)準(zhǔn)水平（Standard level）和HL高級(jí)水平（Higher level）課程，所以數(shù)學(xué)科目組一共是四門選課。

數(shù)學(xué)AA側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)理論和抽象概念，技能更適用于理工科專業(yè)；數(shù)學(xué)AI側(cè)重于統(tǒng)計(jì)實(shí)踐、函數(shù)模型和統(tǒng)計(jì)學(xué)，技能更適用于醫(yī)學(xué)、心理、經(jīng)濟(jì)等人文科學(xué)專業(yè)。

這四門數(shù)學(xué)選課都統(tǒng)一被分為了五大Topic，分別是：數(shù)與代數(shù)、函數(shù)、幾何與三角函數(shù)、概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)、微積分。

而課程評(píng)估方面，選修AA和AI數(shù)學(xué)SL課程的同學(xué)，評(píng)估由paper 1 + paper 2 + IA組成；選修AA和AI數(shù)學(xué)HL課程的同學(xué)，評(píng)估由paper 1 + paper 2 + paper 3 + IA組成。

今天我們就用一篇文章，給大家講解清楚這四門選課的需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，以及必考考點(diǎn)和重難點(diǎn)的分布！開學(xué)升DP2年級(jí)的同學(xué)一定要收藏哦，對(duì)大家的一輪復(fù)習(xí)找準(zhǔn)定位和分類練習(xí)來說至關(guān)重要！

01

五大Topic下的考點(diǎn)分布

Topic 1：數(shù)與代數(shù)Number and Algebra

AA數(shù)學(xué)的SL&HL，都需要學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法、算術(shù)和幾何數(shù)列及其應(yīng)用，包括金融應(yīng)用、對(duì)數(shù)和指數(shù)定律、解指數(shù)方程、簡單證明、近似值和誤差、二項(xiàng)式定理。

AA數(shù)學(xué)的HL還附加了排列組合、部分分?jǐn)?shù)、復(fù)數(shù)、歸納法證明、矛盾與反例、線性方程組求解的內(nèi)容。

AI數(shù)學(xué)的SL&HL，都需要學(xué)習(xí)解指數(shù)方程、二項(xiàng)式定理、排列組合、共軛復(fù)數(shù)、歸納法、反證法等內(nèi)容，包括金融應(yīng)用、貸款償還、簡單證明、近似值和誤差。

AI數(shù)學(xué)的HL難度更高，而且復(fù)數(shù)、矩陣及其在解幾何變換方程組中的應(yīng)用等內(nèi)容是需要深入學(xué)習(xí)的。

Topic 2：函數(shù)Functions

AA數(shù)學(xué)的SL&HL，都需要學(xué)習(xí)直線方程，函數(shù)及其圖形的概念和性質(zhì)，包括復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、恒等函數(shù)、有理函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)。

AA數(shù)學(xué)的HL還附加了因子和余數(shù)定理，多項(xiàng)式根的和與積和各類函數(shù)（有理函數(shù)，奇偶函數(shù)，自反函數(shù)，解函數(shù)不等式和模函數(shù)）的內(nèi)容。

AI數(shù)學(xué)的SL&HL，都需要學(xué)習(xí)創(chuàng)建、擬合和使用具有線性、指數(shù)、自然對(duì)數(shù)、立方和簡單三角函數(shù)的模型。

AI數(shù)學(xué)的HL需要額外學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)圖的使用、圖形轉(zhuǎn)換、創(chuàng)建、擬合和使用具有更多函數(shù)（三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、有理函數(shù)、邏輯函數(shù)和分段函數(shù)）的模型。

Topic 3：幾何與三角函數(shù)Geometry and Trigonometry

AA數(shù)學(xué)的SL&HL，都需要學(xué)習(xí)三維空間幾何以及直角和非直角三角學(xué)，包括仰角和俯角，弧度，單位圓和畢達(dá)哥拉斯恒等式，正弦和分弦的雙角恒等式，復(fù)合三角函數(shù)，解三角方程。

AA數(shù)學(xué)的HL的附加內(nèi)容相對(duì)瑣碎一些，主要是三角函數(shù)部分的倒數(shù)三角比、反三角函數(shù)、復(fù)合角恒等式、切線的雙角恒等式、三角圖形的對(duì)稱性，向量部分還需學(xué)習(xí)向量理論、線與平面的應(yīng)用、向量代數(shù)。

AI數(shù)學(xué)的SL&HL，同樣需要學(xué)習(xí)三維空間幾何以及直角和非直角三角學(xué)，包括方位、復(fù)合三維幾何的表面積和體積，使用Voronoi圖建立最佳位置和路徑。

AI數(shù)學(xué)的HL還需學(xué)習(xí)向量、鄰接矩陣以及樹和循環(huán)算法。

Topic 4：概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)Probability and Statistics

AA數(shù)學(xué)的SL&HL，都需要學(xué)習(xí)收集數(shù)據(jù)和使用采樣技術(shù)，以圖形形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，集中趨勢(shì)和擴(kuò)散的測(cè)量，包括相關(guān)性、回歸、計(jì)算概率、概率圖、變量標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)分布、二項(xiàng)式分布等等。

AA數(shù)學(xué)的HL還附加了貝葉斯定理，概率分布，概率密度函數(shù)，期望代數(shù)的內(nèi)容。

AI數(shù)學(xué)的SL&HL的重點(diǎn)也是收集數(shù)據(jù)和使用采樣技術(shù)，側(cè)重于皮爾遜積差和斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)的相關(guān)性，回歸，計(jì)算概率，概率圖，正態(tài)分布，獨(dú)立性和擬合優(yōu)度的卡方檢驗(yàn)。

AI數(shù)學(xué)的HL還需要學(xué)習(xí)二項(xiàng)式和泊松分布，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)收集方法，可靠性和有效性測(cè)試，假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間。

無論AA還是AI數(shù)學(xué)，雖然Topic 4不是最難學(xué)、考點(diǎn)最集中的部分，但ss老師還是建議學(xué)有余力的同學(xué)多做一些練習(xí)輔助理解。

因?yàn)楦怕屎徒y(tǒng)計(jì)學(xué)關(guān)于數(shù)據(jù)收集和呈現(xiàn)的部分，包括相關(guān)性、回歸方程、正態(tài)分布等內(nèi)容，都是大家寫EE論文以及大學(xué)論文繞不開的知識(shí)點(diǎn)，在這里把基礎(chǔ)打牢，將會(huì)非常有利于大學(xué)期間的論文寫作和數(shù)據(jù)分析哦！

Topic 5：微積分Calculus

AA數(shù)學(xué)的SL&HL，都需要學(xué)習(xí)極限、收斂的非正式概念和微分，包含微積分的概念和計(jì)算，求高級(jí)導(dǎo)主要參數(shù)函數(shù)公式的微分、運(yùn)用積分求面積和容積及運(yùn)動(dòng)學(xué)中的運(yùn)用，更重視概念定義的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)定理的深度及邏輯。

AA數(shù)學(xué)的HL還附加了隱函數(shù)求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用和分部積分等內(nèi)容。

AI數(shù)學(xué)的SL&HL，都需要學(xué)習(xí)微積分的概念和計(jì)算，求高級(jí)導(dǎo)主要參數(shù)函數(shù)公式的微分、運(yùn)用積分求面積和容積及運(yùn)動(dòng)學(xué)中的運(yùn)用。

AI數(shù)學(xué)的HL還附加了隱函數(shù)求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用和分部積分等內(nèi)容，包括變化率、旋轉(zhuǎn)體積、微分方程模型、坡度場(chǎng)、耦合和二階微分方程。

02

三張paper下的考點(diǎn)分布

了解AA&AI數(shù)學(xué)評(píng)估方式

AA&AI數(shù)學(xué)的SL課程，卷面題型、考試時(shí)間及成績占比都是一樣；HL課程的考試要注意paper 1的計(jì)算器使用規(guī)則。

AA SL課程評(píng)估

Paper 1：簡答題，考試時(shí)間90min，成績占比40%，不可用計(jì)算器。

Paper 2：拓展題，考試時(shí)長90min，成績占比40%，可以用計(jì)算器。

IA：完成探究性報(bào)告，成績占比20%。

AA HL課程評(píng)估

Paper 1：基于考綱的簡答題，考試時(shí)間120min，成績占比30%，其中AA不可用計(jì)算器，但是AI可以使用計(jì)算器。

Paper 2：基于考綱的拓展題，考試時(shí)長120min，成績占比30%，可以用計(jì)算器。

Paper 3：兩道拓展題，考試時(shí)長60min，成績占比20%，可以用計(jì)算器。

IA：完成探究性報(bào)告，成績占比20%。

IB數(shù)學(xué)AA評(píng)估

IB數(shù)學(xué)AI評(píng)估

數(shù)學(xué)AA

paper 1

Topic 1：幾何序列，證明

Topic 2：復(fù)合函數(shù)與逆函數(shù)

Topic 3：三角恒等式

Topic 4：樹形圖，概率，累積頻率

Topic 5：代換集成，運(yùn)動(dòng)學(xué)

Topic 1：算術(shù)序列，復(fù)數(shù)，證明

Topic 2：指數(shù)函數(shù)、多項(xiàng)式

Topic 3：三角函數(shù)、向量

Topic 4：概率樹、概率密度

Topic 5：分部積分、微分方程、Maclurin 級(jí)數(shù)

paper 2

Topic 1：算術(shù)序列

Topic 2：對(duì)數(shù)函數(shù)、變換

Topic 3：正弦定理、三角函數(shù)圖像

Topic 4：維恩圖概率、二項(xiàng)分布

Topic 5：正線-法線，旋轉(zhuǎn)體積

Topic 1：幾何序列，復(fù)數(shù)

Topic 2：有理函數(shù)、變換

Topic 3：雙角定律、三角圖、向量

Topic 4：雙變量統(tǒng)計(jì)、正態(tài)分布

Topic 5：微分方程、運(yùn)動(dòng)學(xué)

paper 3

Topic 2：有理函數(shù)、變換

Topic 3：三角函數(shù)、向量

Topic 4：概率和正態(tài)分布

Topic 5：Maclaurin 級(jí)數(shù)的曲線面積

IB數(shù)學(xué)AI

paper 1

Topic 1：算術(shù)序列、復(fù)利

Topic 2：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)

Topic 3：圓和弧的幾何形狀，Voronoi 圖

Topic 4：將總體均值與T檢驗(yàn)、假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行比較

Topic 5：微分、正切和法線

Topic 1：幾何序列、復(fù)利、特征向量

Topic 2：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)

Topic 3：圓和弧的幾何，沃羅諾伊圖，圖論

Topic 4：泊松分布、過渡矩陣

Topic 5：積分微積分、運(yùn)動(dòng)學(xué)

paper 2

Topic 1：復(fù)合利息

Topic 2：分段函數(shù)

Topic 3：Sin Rule、三角函數(shù)圖像

Topic 4：雙變量統(tǒng)計(jì)

Topic 5：Max-Min 優(yōu)化

Topic 1：幾何序列、特征值和特征向量

Topic 2：對(duì)數(shù)函數(shù)

Topic 3：Sin Rule、幾何變換

Topic 4：雙變量統(tǒng)計(jì)

Topic 5：分化、運(yùn)動(dòng)學(xué)

paper 3

Topic 1：復(fù)數(shù)

Topic 3：三角函數(shù)、向量

Topic 4：概率和二項(xiàng)分布

Topic 5：Maclaurin級(jí)數(shù)

03

AA&AI 數(shù)學(xué)最難的部分

IB數(shù)學(xué)AA

function、calculus、proof

數(shù)學(xué)AA最難的部分就是函數(shù)function、微積分calculus以及證明proof。

其中，肯定要數(shù)微積分Calculus最難。IB數(shù)學(xué)微積分有細(xì)分的導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)等內(nèi)容，微分和積分都是基礎(chǔ)運(yùn)算，需要注意求導(dǎo)和積分公式，derivative function可以分析properties of graph，integral可以求解面積和體積。

HL學(xué)生一共學(xué)習(xí)了5種微分方程的求解方法，要注意區(qū)分使用條件。

至于Proof部分，同學(xué)們要熟悉所有的proof格式和模版，尤其是proof by induction，要保證拿到前兩步的分?jǐn)?shù)，第三步盡可能解答得分。

IB數(shù)學(xué)AI

statistics、graph theory、modelling

數(shù)學(xué)AI需要重點(diǎn)關(guān)注統(tǒng)計(jì)學(xué)statistics、圖表理論graph theory以及建模modelling。

微積分Calculus內(nèi)容雖然比AA容易一些，但依舊是IB學(xué)生的一大難點(diǎn)，除了掌握基本公式外，更需要掌握微積分的應(yīng)用，微分方程部分要掌握by substitution和Euler method，coupled linear differential equation。

另外，Graph theory內(nèi)容相對(duì)簡單但是零散概念很多，也是經(jīng)常出現(xiàn)的考點(diǎn)，大家做題時(shí)要注意看清題目要求，套用對(duì)應(yīng)的algorithm進(jìn)行分析回答。

關(guān)于Statistics部分，9種不同的hypothesis testing和六步套路記清楚，題干標(biāo)志區(qū)分好，直接套用計(jì)算器，就比較容易得分。

TIPS

從整體難度上來說，AA HL＞AI HL＞AA SL＞AI SL。

AA強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，需要進(jìn)行證明、推導(dǎo)，并深入原理，要求學(xué)生有更高程度的抽象思維和數(shù)學(xué)推理能力。

AI雖然理論性內(nèi)容較少，但要求學(xué)生熟練運(yùn)用復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)方法和運(yùn)算規(guī)則，同時(shí)也涉及如何巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來解決實(shí)際問題。

所以，IB數(shù)學(xué)的難易程度只是相對(duì)而言的，數(shù)學(xué)本身就是很有挑戰(zhàn)性的科目！

IB數(shù)學(xué)提升計(jì)劃

IB數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的過程中要注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)和實(shí)際應(yīng)用之間的聯(lián)系。

而且不難發(fā)現(xiàn)，隨著課程難度的深入，數(shù)學(xué)的題干當(dāng)中會(huì)出現(xiàn)一些從句和專業(yè)詞匯，如果沒有形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，沒有重視起詞匯的積累，就會(huì)導(dǎo)致主語混淆、讀不懂題等情況。

另外，還要除了專業(yè)的術(shù)語之外，還要注意一些陷阱性的詞匯，例如“at most、at least，fewer than”等。

【微語】你踏上異國的土地, 追逐那遠(yuǎn)方的夢(mèng)想, 每一步都閃耀著勇氣的光芒。