麻省理工學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)原理principles Of Applied Mathematics這門課要求學(xué)生完成多變量微積分和微分方程后修習(xí)。該課程寒假應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本概念，包括交通流、流體、彈性、顆粒流等的應(yīng)用。下面一起來了解一下這門課程的作業(yè)重點以及相關(guān)信息。
一、課程概述
這門課還包括連續(xù)統(tǒng)極限;守恒定律，準(zhǔn)平衡;運動波;特征，簡單波，震蕩;擴(kuò)散(線性和非線性);波動方程的數(shù)值解:有限差分、一致性、穩(wěn)定性;離散和快速傅立葉變換;光譜方法;變換和級數(shù)(傅立葉、拉普拉斯)。其他主題可能包括音爆、馬赫錐、焦散線、晶格、擴(kuò)散和群速度。使用MATLAB計算環(huán)境。

二、作業(yè)要求

這門課程每周的教學(xué)會有一個問題集(總共8個問題)，每個問題集分為兩部分，常規(guī)和特殊部分。助教會給常規(guī)問題打分，導(dǎo)師會給特殊問題打分。

助教會在每組中隨機(jī)選擇一些問題評分;將為所有人提供答案。你需要完成所有的題目，如果不答題，將沒有學(xué)分，即使你完成了其余的七道題。遲交作業(yè)將受到嚴(yán)厲處罰。

三、作業(yè)核心內(nèi)容

1.非線性波中的一些基本問題

沖擊波和水躍。描述和它們發(fā)生的各種物理環(huán)境:交通流量，淺水。什么是波?

連續(xù)應(yīng)用數(shù)學(xué)中的基本概念。連續(xù)極限。守恒定律，準(zhǔn)平衡。運動波。

交通流量。連續(xù)統(tǒng)假說。數(shù)學(xué)模型的守恒和推導(dǎo)。積分和微分形式。使用守恒推導(dǎo)模型方程的系統(tǒng)的其他例子(非線性彈性、流體等。)

傳遞函數(shù)方程的線性化及其求解。意義和解釋。完全非線性TF問題的解。特征線法，解的圖解，波浪破碎。弱間斷、沖擊波和稀薄風(fēng)扇。特性包線。模型中的不可逆性。

擬線性一階偏微分方程。

沖擊結(jié)構(gòu)，擴(kuò)散率。伯格方程。科爾-霍普夫變換。熱量方程:推導(dǎo)，解決方案，以及應(yīng)用到漢堡的方程。無粘極限和拉普拉斯方法。

量綱分析。非線性擴(kuò)散和鋒面。

2.數(shù)值解、級數(shù)和變換

波動方程的數(shù)值解。有限差分。好的和壞的數(shù)值方案:一致性，穩(wěn)定性，馮諾依曼分析。關(guān)聯(lián)方程。短波穩(wěn)定性分析。

計算機(jī)和數(shù)字問題。MatLab。

傅立葉級數(shù)和馮諾依曼穩(wěn)定性。離散和快速傅立葉變換。光譜方法。

變換和級數(shù):傅立葉，拉普拉斯。

格子。費米-帕斯塔-烏蘭問題。

3.其他作業(yè)內(nèi)容

音爆。馬赫錐。

焦散線。

淺水波。方程式。線性化和求解。輻射條件。特點和沖擊。

隨機(jī)漫步，布朗運動，擴(kuò)散。

水波。方程的推導(dǎo)和線性化。分散和群體速度。弱非線性和孤波。擾動展開。

線性和非線性振蕩，松弛。相平面方法和多重尺度。天體力學(xué)和機(jī)械振動的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)生物學(xué)和種群動力學(xué)中的動力系統(tǒng)例子。

以上就是關(guān)于麻省理工學(xué)院本科應(yīng)用數(shù)學(xué)原理課程作業(yè)的相關(guān)內(nèi)容介紹，希望對大家有所幫助。在學(xué)習(xí)中遇到難題，同學(xué)們也可以咨詢留求藝的專業(yè)老師!我們的老師都有多年留學(xué)生課業(yè)輔導(dǎo)經(jīng)驗，能針對大家遇到的具體問題給你一對一的定制化輔導(dǎo)方案!