美國(guó)大學(xué)數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)需要學(xué)習(xí)很多內(nèi)容，其中多數(shù)內(nèi)容都比較有挑戰(zhàn)。下面我們給大家分享兩個(gè)數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)作業(yè)中會(huì)出現(xiàn)的重要題目，同時(shí)提供答案解析，希望對(duì)同學(xué)們的作業(yè)完成有一定幫助。

例題一：

Consider a simple consumer optimization problem: maximize xαy1-αsubject to

p12 +p2y =k. Assume positive wealth (k) and prices (p1,p2),and lies in the unit interval.

proceed as follows.

a. Define a strictly increasing transformation of a function. Why does a strictly increasing

transformation have not effect of the maximizer or minimizer of the function?

b. Set up a Lagrangian representation of this problem,using a strictly increasing transformation

of the objective function. (You must do this.)

c. From this Lagrangian,derive three first order necessary conditions (as equations). partially

reduce these three equations to eliminate the Lagrange multiplier . Show your algebra neatly

and explicitly.

d. Set up a matrix system representing the (two-equation) partially reduced system. Solve for

and using a matrix inverse. (What does it mean when we note that matrix multiplication is

not commutative?)

e. Find the wealth (k) elasticities of x and y. provide a verbal interpretation of these elasticities.

(What is the difference between a slope and an elasticity. Is a derivative a slope or an elasticity?)

答案解析：

一個(gè)函數(shù)的嚴(yán)格遞增變換是一個(gè)保持函數(shù)值順序的變換。這意味著如果f(x)

b.這個(gè)問(wèn)題的拉格朗日表示為:

L(x,y，λ) = g(xαy1-α) + λ(p12 + p2y - k)

c.為了得到一階必要條件，我們?nèi)±窭嗜蘸瘮?shù)對(duì)x,y，λ的偏導(dǎo)數(shù)，令它們等于零:

σL/σx = αxα-1y1-αλ = 0

σL/σy = (1-α)xαy-αλ + p2 = 0

σL/σλ = p12 + p2y - k = 0

為了消除拉格朗日乘子λ，我們可以將第一個(gè)方程解為λ，代入第二個(gè)方程:

λ = 0(來(lái)自第一個(gè)方程)

(1-α)xαy-α(0) + p2 = 0

(1-α)xαy-α = -p2

d.部分化簡(jiǎn)后的體系為:

(1-α)xαy-α = -p2

p12 + p2y - k = 0

為了求解x和y，我們可以將系統(tǒng)表示為矩陣方程:

[αxα-1y1-α] = [-p2]

[p12 + p2y - k]

利用矩陣逆，我們可以解出x和y：

[αxα-1y1-α] = [-p2]

[p12 + p2y - k]

[αxα-1y1-α] = [-p2]

[p12 + p2y - k]

[αxα-1y1-α] = [-p2]

[p12 + p2y - k]

e. x和y的財(cái)富(k)彈性可以通過(guò)x和y對(duì)k求導(dǎo)來(lái)計(jì)算:

彈性(x) =(σx /σk) * (k / x) =(σx /σk) * (1 / x)

彈性y =(σy /σk) * (k / y) =(σy /σk) * (1 / y)

斜率測(cè)量自變量(x)單位變化時(shí)因變量(y)的變化。彈性測(cè)量自變量變化1%時(shí)因變量變化的百分比。導(dǎo)數(shù)既可以表示斜率，也可以表示彈性，這取決于如何解釋它。

例題二：

Consider any two sets p and Q. These are included in an implicit universal set,which you do not need to discuss.

a. Use a set membership table to define p∪,Q，p∩Q,p?Q,and pΔQ. Use a combined table.

b. Carefully and precisely explain how to interpret this table. How does it serve to define these

set operations?

c. Carefully and precisely explain how a set membership table can prove set identities. How is

this a different use of set membership tables than before?

d. Use set membership tables to prove DeMorgan’s Laws (for absolute complements). Carefully

explain how the tables provide proofs of identity,referring explicitly to your tables.

答案解析：

a.使用一個(gè)集合成員表來(lái)定義p∪Q，p∩Q，p?Q和pΔQ。使用一個(gè)組合表。

首先，我們列出所有可能的元素組合，然后根據(jù)元素是否屬于相應(yīng)的集合來(lái)填充表格。

p∪Q表示p和Q的并集，即包含p和Q中所有元素的集合。

p∩Q表示p和Q的交集，即同時(shí)屬于p和Q的元素的集合。

p?Q表示p減去Q，即屬于p但不屬于Q的元素的集合。

pΔQ表示p和Q的對(duì)稱差，即屬于p或?qū)儆赒但不同時(shí)屬于p和Q的元素的集合。

b.仔細(xì)而準(zhǔn)確地解釋如何解讀這個(gè)表格。它如何用來(lái)定義這些集合操作?

這個(gè)表格通過(guò)展示元素的成員關(guān)系來(lái)定義集合操作。對(duì)于每個(gè)元素，我們可以根據(jù)表格中的“是”或“否”來(lái)確定它是否屬于相應(yīng)的集合。

例如，在p∪Q的列中，如果一個(gè)元素在p或Q中出現(xiàn)，那么對(duì)應(yīng)的表格中的值將為“是”。在p∩Q的列中，如果一個(gè)元素同時(shí)在p和Q中出現(xiàn)，那么對(duì)應(yīng)的表格中的值將為“是”。

c.仔細(xì)而準(zhǔn)確地解釋集合成員表如何證明集合恒等式。這與之前使用集合成員表的用途有何不同?

集合成員表可以通過(guò)比較不同集合操作的結(jié)果來(lái)證明集合恒等式。通過(guò)查看表格中的值，我們可以確定兩個(gè)集合操作是否產(chǎn)生了相同的結(jié)果。

與之前使用集合成員表的用途不同，這里的目的是證明集合恒等式，而不僅僅是描述集合的成員關(guān)系。

d.使用集合成員表證明德摩根定律(對(duì)于絕對(duì)補(bǔ)集)。仔細(xì)解釋表格如何提供恒等式的證明，明確引用你的表格。

德摩根定律有兩個(gè)部分：1. (p∪Q)' = p'∩Q' 2. (p∩Q)' = p'∪Q'

我們可以使用集合成員表來(lái)證明這兩個(gè)部分。

首先，我們列出p∪Q和p'∩Q'的成員關(guān)系。然后，我們可以觀察到對(duì)于每個(gè)元素，它在p∪Q中的成員關(guān)系與在p'∩Q'中的成員關(guān)系相反。這證明了第一個(gè)部分的德摩根定律。

接下來(lái)，我們列出p∩Q和p'∪Q'的成員關(guān)系。同樣，我們可以觀察到對(duì)于每個(gè)元素，它在p∩Q中的成員關(guān)系與在p'∪Q'中的成員關(guān)系相反。這證明了第二個(gè)部分的德摩根定律。

以上就是美國(guó)大學(xué)數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)作業(yè)解析。如果有別的作業(yè)問(wèn)題，同學(xué)們也可以隨時(shí)咨詢留求藝的資深課業(yè)輔導(dǎo)教師，獲取一對(duì)一專(zhuān)業(yè)解答!