在VCE的MME考試中，有一種題目是每年的高考學(xué)員們都要面對(duì)的，題目大概如下：

Find the value(s) of m and n in the simultaneous equations:

If there is a) unique solution b) no solution c) infinite solutions

解題思路：

當(dāng)拿到這類(lèi)題的時(shí)候，同學(xué)們首先要明白的是什么情況下這個(gè)方程組會(huì)分別達(dá)到這三個(gè)條件。

從題目中來(lái)看，我們可以直截了當(dāng)?shù)目闯鍪且粋€(gè)兩元一次方程組。所以說(shuō)，兩個(gè)方程式分別是兩條直線。由此可得，當(dāng)兩條直線要么相交，要么平行(重合也是平行的一種)。那么，什么情況下兩條直線是相交?

對(duì)于兩條直線而言，只要他們的gradient(斜率)不同，那么這兩條直線就必定會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)。也就是說(shuō)如果我們把這兩條直線看做一個(gè)方程組的話(huà)，這個(gè)方程組將會(huì)有一個(gè)解、也就滿(mǎn)足了a)小問(wèn)。

如果兩條直線平行(不相交)，那么他們的gradient不同并且永遠(yuǎn)不會(huì)相交，所以這個(gè)方程組不會(huì)有解、從而滿(mǎn)足了題目中的b)小問(wèn)。

如果兩條直線重合，那么兩條直線的解析式的一致的。系數(shù)和常量項(xiàng)的同比增大導(dǎo)致他們看上去不同。如果兩條直線重合，那么從圖像的角度上來(lái)看，兩條直線相交無(wú)數(shù)次。所以說(shuō)這個(gè)方程組會(huì)有無(wú)數(shù)多個(gè)解滿(mǎn)足了c)小問(wèn)。

如何快速判斷兩條直線是否平行：

在兩個(gè)方程式中變量前的系數(shù)相比，如果說(shuō)兩個(gè)比值相等的話(huà)，那么這兩條直線就會(huì)是平行的，也就是說(shuō)：

由此可得，當(dāng)m=3的時(shí)候，兩條直線將會(huì)平行。

反之，如果m≠3的時(shí)候，兩條直線將會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)，也就是說(shuō)方程組會(huì)有唯一解。

如何快速判斷兩條直線是否重合：

如果說(shuō)常量項(xiàng)相比后得到的比值等于變量系數(shù)的比值，那么我們就可以判斷一個(gè)解析式是另一個(gè)的同比增大或減小后的結(jié)果。所以說(shuō)兩條直線是重合的：

由此可得n=10。也就是說(shuō)，當(dāng)n=10的時(shí)候兩條直線重合，那么方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解。