代數(shù)拓撲這門課是應用數(shù)學研究生領(lǐng)域的核心課程之一，它的基本思想是通過賦予代數(shù)對象來研究拓撲空間?？臻g之間的連續(xù)映射還會在相應的代數(shù)對象之間以一種特殊方式導出同胚的態(tài)射。在加拿大西安大略大學，今年冬季學期就會開設(shè)這門課，研究生階段的同學趕緊趁著假期來預習一下課程吧!

一、課程主要內(nèi)容

同倫，基本群，Van Kampen定理，覆蓋空間，單同調(diào)和奇異同調(diào)，同倫不變性，長正合序列對，切除，Mayer-Vietoris序列，次數(shù)，歐拉示性，胞形復形，射影空間。應用包括代數(shù)基本定理，Brouwer不動點定理，除代數(shù)和域的不變性。

和其他課程一樣，這門課程也會強調(diào)數(shù)學推理和證明寫作，比如通過課堂討論和家庭作業(yè)來練習。

二、課程關(guān)鍵目標

這門課程的學習，課程掌握和作業(yè)練習都很重要，在結(jié)束課程以后，同學們需要能夠掌握這些內(nèi)容：

1.對所涵蓋的主題的主要思想和結(jié)構(gòu)進行高層次的概述;

2.準確地陳述課程的相關(guān)定義和結(jié)果;

3.以一種結(jié)構(gòu)良好的方式給出這些結(jié)果的證明或證明思想;

4.應用它們來解決問題你在課程中可能遇到也可能沒有遇到的問題，并以結(jié)構(gòu)嚴謹?shù)姆绞教岢鼋鉀Q方案;

5.做一個與課程材料相關(guān)的數(shù)學主題的報告。

注意，這門課程的最終總分數(shù)計算，是平時的課程參與占據(jù)10%的分數(shù)，作業(yè)分數(shù)20%，presentation演示分數(shù)占比30%，最后的期末考試分數(shù)是40%。

作業(yè)一般是每兩周至少一次作業(yè)，最低的家庭作業(yè)分數(shù)會被取消。你可以和同學討論這個問題，但是需要自己寫下來，不能抄襲。

presentation一般是每個學生在課程結(jié)束前在課堂上做一個演講，大概五十分鐘，包括觀眾提問時間，具體的主題由導師定。課程結(jié)束后，老師還會和你有一個一對一的15分鐘的面談，詢問有關(guān)材料的詳細問題，以更好地評估你的理解。

以上是完整課程預習內(nèi)容，還有其他學習問題，同學們可以咨詢我們的1V1課程指導老師噢!