微積分是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用中最基本的工具之一。為了方便同學(xué)學(xué)習(xí)，我們梳理了加拿大微積分課程的重點內(nèi)容。以西安大略大學(xué)為例，該校微積分課程回顧了指數(shù)、對數(shù)和有理函數(shù)的極限和導(dǎo)數(shù)。介紹了三角函數(shù)及其逆函數(shù)，三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其逆函數(shù)，L’hospital法則，定積分，微積分基本定理，簡單替換，積分應(yīng)用，等等。以下是具體的微積分課程重點內(nèi)容解析。

一、加拿大微積分課程重點內(nèi)容

1、指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)和反函數(shù)

2、極限和連續(xù)性

3、無窮極限/導(dǎo)數(shù)

4、作為函數(shù)/微分規(guī)則的導(dǎo)數(shù)

5、鏈?zhǔn)椒▌t/隱式微分

6、對數(shù)的導(dǎo)數(shù)

7、函數(shù)/相關(guān)變化率

8、極大和極小

9、導(dǎo)數(shù)和圖形形狀之間的值/關(guān)系

10、優(yōu)化問題/洛必達法則和不定式

11、不定積分/Sigma符號定積分/微積分基本定理

12、簡單替換/曲線間面積

二、加拿大微積分課程主要目標(biāo)：

1、使用代數(shù)、極限定律和相關(guān)概念的方法計算函數(shù)在一點或無窮遠處的極限。

2、定義連續(xù)函數(shù)的概念，并能夠使用極限或其他定理確定給定函數(shù)是否連續(xù)。

3、解釋極限在導(dǎo)數(shù)和積分定義中的作用，以及連續(xù)性、可微性和可積性的概念是如何相互聯(lián)系的。

4、計算各種代數(shù)、三角、指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分。

5、從函數(shù)的導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)函數(shù)圖的性質(zhì)，并應(yīng)用這些概念來解決優(yōu)化問題。

6、應(yīng)用定積分的思想來計算曲線之間的面積

當(dāng)然，不同院校的微積分課程在內(nèi)容設(shè)置上是有一定區(qū)別的，具體的課程內(nèi)容還是應(yīng)該以院校提供的課程大綱為準(zhǔn)。后續(xù)我們還會針對不同院校的課程進行更加深入的介紹。