美國(guó)留學(xué)博士學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)通常包括以下幾個(gè)階段和課程：

完成學(xué)分課程

微積分：高等微積分課程，包括單變量和多變量微積分。

線性代數(shù)：矩陣?yán)碚?、線性空間、線性變換等。

離散數(shù)學(xué)：集合論、圖論、邏輯、數(shù)論等。

微分方程：常微分方程和偏微分方程。

幾何：微分幾何、代數(shù)幾何等。

數(shù)學(xué)分析：實(shí)分析、復(fù)分析、泛函分析等。

抽象代數(shù)：群論、環(huán)論、域論等。

選修課程

概率統(tǒng)計(jì)：概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程等。

拓?fù)鋵W(xué)：點(diǎn)集拓?fù)?、微分拓?fù)涞取?/p>

應(yīng)用數(shù)學(xué)方向：統(tǒng)計(jì)、數(shù)理生物、數(shù)學(xué)物理、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、計(jì)量金融等。

精算方向：微觀經(jīng)濟(jì)、宏觀經(jīng)濟(jì)、保險(xiǎn)管理、風(fēng)險(xiǎn)管理等。

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)方向：分析導(dǎo)論、線性代數(shù)、抽象代數(shù)、復(fù)變函數(shù)等。

數(shù)學(xué)教學(xué)方向：中小學(xué)課程教學(xué)、數(shù)學(xué)歷史等。

數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)方向：計(jì)算機(jī)編程、數(shù)值方法、操作系統(tǒng)設(shè)計(jì)等。

其他要求

學(xué)術(shù)背景：通常需要有分析、線性代數(shù)、復(fù)雜變量、偏微分和常微分方程、概率論等方面的課程背景。

課程設(shè)置：美國(guó)大部分應(yīng)用數(shù)學(xué)博士的課程設(shè)置分為完成學(xué)分課程、課程考試、口語考試、論文答辯等階段，時(shí)間為4-7年。

申請(qǐng)條件：對(duì)于申請(qǐng)美國(guó)應(yīng)用數(shù)學(xué)博士，除了上述課程背景，通常還需要滿足一定的學(xué)術(shù)成績(jī)要求，如高中GPA80分以上等。