丘成桐：哈佛大學(xué)的數(shù)學(xué)教授，世界上最有影響的數(shù)學(xué)家之一，1982年他獲得了數(shù)學(xué)界的“諾貝爾獎(jiǎng)”——菲爾茲獎(jiǎng)，這也是迄今唯一獲得該獎(jiǎng)的華人。

這篇文章是他在北大附中的一次演講，里面通過(guò)自己成長(zhǎng)的經(jīng)歷，講述了家庭教育、讀書、興趣培養(yǎng)、體育鍛煉等等對(duì)孩子成長(zhǎng)的重要性。文章有點(diǎn)長(zhǎng)，但相信看完之后，會(huì)給大家很多啟發(fā)。

博覽群書很重要，天才不一定能成才

一位學(xué)生首先受到的教育是家庭教育，我在 1960年通過(guò)考試到香港培正中學(xué)讀書。但是在鄉(xiāng)下的學(xué)校閑散慣了，始終提不起很大的興趣念書。

所幸先父母對(duì)我管教甚嚴(yán)。先父丘鎮(zhèn)英，1935年廈門大學(xué)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，翌年進(jìn)入日本早稻田大學(xué)大學(xué)院深造，專攻政治制度與政治思想史。

先父當(dāng)學(xué)院的教授時(shí)，學(xué)生常到家中論學(xué)，使我感受良多。我 10歲時(shí)，父親要求我和我的大哥練習(xí)柳公權(quán)的書法，念唐詩(shī)、宋詞，背誦古文。這些文章到現(xiàn)在我還可以背下來(lái)，做學(xué)問(wèn)和做人的態(tài)度，在文章中都體現(xiàn)出來(lái)。

我們愛(ài)看武俠小說(shuō)，父親覺(jué)得這些小說(shuō)素質(zhì)不高，便買了很多章回小說(shuō)，還要求孩子們背誦里面的詩(shī)詞，比如《紅樓夢(mèng)》里的詩(shī)詞。

后來(lái)，父親還讓我讀魯迅、王國(guó)維、馮友蘭等的著作，以及西方的書籍如歌德的《浮士德》等。這些書看起來(lái)與我后來(lái)研究的數(shù)學(xué)沒(méi)有什么關(guān)系，但是這些著作中所蘊(yùn)含的思想對(duì)我后來(lái)的研究產(chǎn)生了深刻的影響。

他在哲學(xué)上的看法，尤其講述希臘哲學(xué)家的操守，和尋求大自然的真和美，使我覺(jué)得數(shù)學(xué)是一個(gè)高尚而雅致的學(xué)科。一個(gè)成功的學(xué)者需要吸收歷史上累積下來(lái)的成果，并且與當(dāng)代的學(xué)者切磋產(chǎn)生共鳴。

有人自認(rèn)為天賦很高，不讀書就可以做出重要的題目，在我看來(lái)是沒(méi)有意義的。四十多年來(lái)，我所接觸的世界上知名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、社會(huì)學(xué)家還沒(méi)有這樣的天才。

最近有一位日本 80后作家加藤嘉一在新書《中國(guó)的邏輯》中談道，在中國(guó)知識(shí)非常廉價(jià)。中國(guó)的物價(jià)、房?jī)r(jià)都在漲，獨(dú)書價(jià)不漲。書價(jià)便宜的原因是買書的人少。中國(guó)的文化是很深厚的，如果你們年輕人不讀書，幾千年的文化不能傳承。不論經(jīng)濟(jì)怎么發(fā)展，但是文化不發(fā)展，中國(guó)都不可能成為大國(guó)。

在小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)不能引起我的興趣，除了簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算外，就是雞兔同籠等問(wèn)題，因此大部分時(shí)間花在看書和到山間去玩耍，也背誦先父教導(dǎo)的古文和詩(shī)詞，反而有益身心。

在中學(xué)一年級(jí)開(kāi)始學(xué)習(xí)線性方程，使我覺(jué)得興奮。因?yàn)閺那坝霉浇獯痣u兔同籠問(wèn)題，現(xiàn)在可以用線性方程來(lái)解答，不用記公式而是做一些有挑戰(zhàn)性的事情，讓我覺(jué)得很興奮，成績(jī)也比小學(xué)的時(shí)候好。

我參考了歷史上著名學(xué)者的生平，發(fā)現(xiàn)大部分成名的學(xué)者都有良好的家庭背景。人的成長(zhǎng)規(guī)律很多，原因也很多，相關(guān)的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)也莫衷一是。但是良好的家教，無(wú)論如何都是非常重要的。

童年的教育對(duì)一個(gè)孩子的影響是重要的，啟蒙教育是不可替代的，它往往奠定一生事業(yè)的基礎(chǔ)。

雖然一位家長(zhǎng)可能受教育的程度不高，但是他在孩子很小的時(shí)候仍然能夠培養(yǎng)孩子的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)樂(lè)趣。對(duì)孩子們來(lái)說(shuō)，學(xué)到多少知識(shí)并不是最重要的。興趣的培養(yǎng)，才是決定其終身事業(yè)的關(guān)鍵。

我小學(xué)的成績(jī)并不理想，但我父親培養(yǎng)了我學(xué)習(xí)的興趣，成為我一生中永不枯竭的動(dòng)力，可以學(xué)任何想學(xué)的東西。相比之下，中國(guó)式的教育往往注重知識(shí)的灌輸，而忽略了孩子們興趣的培養(yǎng)，甚至有的人終其一生也沒(méi)有領(lǐng)略到做學(xué)問(wèn)的興趣。

無(wú)論如何，學(xué)生回家以后，一定要有溫習(xí)的空間和時(shí)間。遇 到挫折的時(shí)候，需要家長(zhǎng)的安慰和鼓勵(lì)。這是很重要的事情。

另外，家長(zhǎng)和老師需要有一個(gè)良好的交流渠道，才會(huì)知道孩子遇到的問(wèn)題。現(xiàn)在有些家長(zhǎng)都在做事，沒(méi)有時(shí)間教導(dǎo)小孩，聽(tīng)任小孩放縱，反而要求學(xué)校負(fù)責(zé)孩子的一切，這是不負(fù)責(zé)任的。

反過(guò)來(lái)說(shuō)，由于只有一個(gè)小孩的緣故，父母很寵愛(ài)小孩，望子成龍。很多家長(zhǎng)對(duì)小孩期望太高，往往要求他們讀一些超乎他們能力的課程。略有成就，就說(shuō)他們的孩子是天才，卻不知是害了孩子。每個(gè)人應(yīng)該努力了解自己的能力，努力學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)中的平面幾何 ——提供了中學(xué)期間唯一的邏輯訓(xùn)練。

平面幾何的學(xué)習(xí)是我個(gè)人數(shù)學(xué)生涯的開(kāi)始。它提供了在中學(xué)期間唯一的邏輯訓(xùn)練，是每一個(gè)年輕人所必需的知識(shí)。平面幾何也提供了欣賞數(shù)學(xué)美的機(jī)會(huì)。

在中學(xué)二年級(jí)學(xué)習(xí)平面幾何，第一次接觸到簡(jiǎn)潔優(yōu)雅的幾何定理，使我贊嘆幾何的美麗。歐氏《幾何源本》流傳兩千多年，是一本流傳之廣僅次于《圣經(jīng)》的著作。這是有它的理由的。它影響了整個(gè)西方科學(xué)的發(fā)展。

誠(chéng)然，從一個(gè)沒(méi)有邏輯思想訓(xùn)練的學(xué)生，到接受這種訓(xùn)練是有代價(jià)的。怎么樣訓(xùn)練邏輯思考是比中學(xué)學(xué)習(xí)其他學(xué)科更為重要的。

將來(lái)無(wú)論你是做科學(xué)家、是做政治家、還是做一個(gè)成功的商人，都需要有系統(tǒng)的邏輯訓(xùn)練，我希望我們中學(xué)把這種邏輯訓(xùn)練繼續(xù)下去，中國(guó)科學(xué)的發(fā)展都與這個(gè)有關(guān)。

明朝利瑪竇與徐光啟翻譯了《幾何原本》這本書，徐光啟認(rèn)為這本書的偉大在于一環(huán)扣一環(huán)，能夠?qū)?shù)學(xué)的真理解釋清楚明了，是了不起的著作。幾何學(xué)影響近代科學(xué)的發(fā)展，包括工程學(xué)、物理學(xué)等。

我個(gè)人認(rèn)為，即便在目前應(yīng)試教育的非理想框架下，有條件的、好的學(xué)生也應(yīng)該在中學(xué)時(shí)期就學(xué)習(xí)并掌握微積分及群的基本概念，并將它們運(yùn)用到對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)和物理等的學(xué)習(xí)和理解中去。

牛頓等人因?yàn)槲锢韺W(xué)的需要而發(fā)現(xiàn)了微積分。而我們中學(xué)物理課為什么難教難學(xué)，恐怕主因就是要避免用到微積分和群論，并為此而絞盡腦汁，千方百計(jì)。這等于是背離了物理學(xué)發(fā)展的自然的和歷史的規(guī)律。

至于三角代數(shù)方程、概率論和簡(jiǎn)單的微積分都是重要的學(xué)科，這對(duì)于以后想學(xué)理工科或經(jīng)濟(jì)金融的學(xué)生都極為重要。

音樂(lè)、美術(shù)、體育對(duì)學(xué)問(wèn)和人格訓(xùn)練至關(guān)重要

我還想談?wù)勼w育、音樂(lè)、美術(shù)以及這些課程與數(shù)學(xué)的關(guān)系。柏拉圖于《理想國(guó)》中以體育和音樂(lè)為教育之基，體育讓我們能夠集中精神，音樂(lè)和美術(shù)則能陶冶性情。古代希臘人和儒家教育都注重這兩方面的訓(xùn)練，它們對(duì)學(xué)問(wèn)和人格訓(xùn)練至為重要。

從表面上看，音樂(lè)的美是用耳朵來(lái)感受的，美術(shù)的美是用眼睛來(lái)感覺(jué)的，但是對(duì)美的感覺(jué)都是一種身心感受，數(shù)學(xué)本身就是追求美的過(guò)程。20世紀(jì)偉大的法國(guó)幾何學(xué)家E．cartan也說(shuō)：“在聽(tīng)數(shù)學(xué)大師演說(shuō)數(shù)學(xué)時(shí)，我感覺(jué)到一片的平靜和有著純真的喜悅。這種感覺(jué)大概就如貝多芬(Beethoven)在作曲時(shí)讓音樂(lè)在他靈魂深處表現(xiàn)出來(lái)一樣?！?/p>

現(xiàn)在來(lái)談?wù)勼w育。無(wú)論希臘哲學(xué)也好，儒家哲學(xué)也好，都注重體魄的訓(xùn)練?？v觀古今，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家主要貢獻(xiàn)都在年輕時(shí)代，這點(diǎn)與青年人有良好的體魄有關(guān)。

有了良好的體魄，在解決問(wèn)題時(shí)，才能集中精神。重要的問(wèn)題往往要經(jīng)過(guò)多年持久地集中精力才能夠解決。正如《荷馬史詩(shī)》里面描述的英雄，不怕艱苦，勇往直前，又或如玄奘西行，有好的體魄才能成功。

學(xué)習(xí)過(guò)程不見(jiàn)得都是漸進(jìn)，也容許突進(jìn)

現(xiàn)在有很多教育家反對(duì)學(xué)生記熟一些公式，凡事都需由基本原理來(lái)推導(dǎo)，我想這是一個(gè)很錯(cuò)誤的想法。

有些事情推導(dǎo)比結(jié)論更重要，但是有些時(shí)候是不可能這樣做的。做學(xué)問(wèn)往往在前人的基礎(chǔ)上向前發(fā)展。我們不可能什么都懂，必須基于前人做過(guò)的學(xué)問(wèn)來(lái)向前發(fā)展，通過(guò)反復(fù)思考前人的學(xué)問(wèn)才能理解整個(gè)學(xué)問(wèn)的宏觀看法。

跳著向前發(fā)展，再反思前人的成果。

我聽(tīng)說(shuō)很多小學(xué)或是中學(xué)的老師希望學(xué)生用規(guī)定的方法學(xué)習(xí)，得到老師規(guī)定的答案才給滿分，我覺(jué)得這是錯(cuò)誤的。

數(shù)學(xué)題的解法是有很多的，比如勾股定理的證明方法至少有幾十種，不同的證明方法幫助我們理解定理的內(nèi)容。19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家高斯，用不同的方法構(gòu)造正十七邊形，不同的方法來(lái)自不同的想法，不同的想法導(dǎo)致不同方向的發(fā)展。所以數(shù)學(xué)題的每種解法有其深厚的意義，你會(huì)領(lǐng)會(huì)不同的思想，所以我們要允許學(xué)生用不同的方法來(lái)解決。

實(shí)際上，很多工程師甚至物理學(xué)家有時(shí)并不嚴(yán)格地理解他們用來(lái)解決問(wèn)題的方法，但是他們知道如何去用這個(gè)方法。對(duì)于那些關(guān)心如何嚴(yán)格推導(dǎo)數(shù)學(xué)方法的數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，很多時(shí)候也是知道結(jié)果然后去推導(dǎo)，所以我們要明白學(xué)習(xí)的方法有時(shí)候需要倒過(guò)來(lái)考慮問(wèn)題，先知道做什么，再知道為什么這樣做。要靈活處理這些關(guān)系。

中小學(xué)要特別重視獨(dú)立人格培養(yǎng)

假如學(xué)生在學(xué)校里不能學(xué)習(xí)與人相處，并享受到它的好處，就不如在家里請(qǐng)一位家庭教師來(lái)教導(dǎo)。

但現(xiàn)代社會(huì)乃是一個(gè)合群的社會(huì)，學(xué)生必須學(xué)習(xí)與同學(xué)相處，并尊重有能力、有學(xué)問(wèn)的老師和同學(xué)。學(xué)生必須懂得如何尊重同學(xué)的長(zhǎng)處，幫助有需要的同學(xué)。學(xué)生要培養(yǎng)與他人溝通合作的能力、獨(dú)立思考的能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神，對(duì)周圍人和對(duì)社會(huì)的責(zé)任感，等等，并在這種環(huán)境中去訓(xùn)練自己。

美國(guó)的教學(xué)體系，有很多地方值得我們學(xué)習(xí)，雖然這也不見(jiàn)得是一個(gè)理想的體系。

比如美國(guó)的高中和大學(xué)對(duì)成績(jī)就不給出分?jǐn)?shù)，只給出 A、B、C、D。這不是件壞事情，可以削弱學(xué)生之間不必要的競(jìng)爭(zhēng)。為分?jǐn)?shù)而斤斤計(jì)較以及爭(zhēng)奪班里的第一名，會(huì)破壞學(xué)生之間的合作，集體的力量得不到尊重。

中小學(xué)教育里要特別注重對(duì)學(xué)生獨(dú)立人格和品性的培養(yǎng)，學(xué)生的個(gè)性和個(gè)人特點(diǎn)也受到充分的尊重和肯定。

不少學(xué)校把對(duì)個(gè)人品德的要求按頭一個(gè)字母縮寫成 “PRIDE”(榮譽(yù))，即Perseverance (堅(jiān)持)，Respect (尊重)，Integrity (正直)，Diligence (勤奮)，Excellence (優(yōu)秀)，作為學(xué)生自我要求的基本要點(diǎn)。這種美德的評(píng)價(jià)要尊重人的本性。對(duì)于學(xué)生本人，要形成自己獨(dú)立的價(jià)值觀。

對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)，永保一顆純真的童心，保持人與生俱來(lái)的求知欲和創(chuàng)造能力，展示自己的個(gè)性，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)和工作是至關(guān)重要的。衷心地希望在座的各位可愛(ài)的孩子們快快樂(lè)樂(lè)、健康地成長(zhǎng)。

后記

丘成桐幾次對(duì)中國(guó)教育、美國(guó)教育發(fā)表演講。他的有些觀點(diǎn)還是蠻激烈的。

比如，很多人認(rèn)為中國(guó)學(xué)生的數(shù)理化成績(jī)要比同齡的美國(guó)孩子好，中國(guó)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)要扎實(shí)得多，只是創(chuàng)新能力差一些。而丘成桐對(duì)這種觀點(diǎn)毫不客氣地潑冷水： “這都是多少年來(lái)可怕的自我麻醉！”

他說(shuō)： “美國(guó)最好的學(xué)生真是好得不得了。應(yīng)該這樣比較，不管是美國(guó)，還是中國(guó)，能進(jìn)哈佛大學(xué)的學(xué)生都應(yīng)該是這兩個(gè)國(guó)家最好的學(xué)生。而兩類最優(yōu)秀的人相比，美國(guó)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)絕對(duì)不會(huì)遜色于中國(guó)學(xué)生，相反是要強(qiáng)很多?！?/p>

教育界和社會(huì)上還有這種說(shuō)法，認(rèn)為中國(guó)的中小學(xué)生要比美國(guó)的學(xué)生數(shù)理化知識(shí)學(xué)得多，比如，在某個(gè)年齡段，中國(guó)孩子加、減、乘、除的混合運(yùn)算已經(jīng)學(xué)得滾瓜爛熟，但美國(guó)孩子加減法還做得磕磕絆絆。

丘認(rèn)為： “這也是錯(cuò)的，在美國(guó)比較好的中小學(xué)校里，中國(guó)學(xué)生念的功課，他們也都是要學(xué)的，而且學(xué)得很靈活。一些好的學(xué)校，十一、十二年級(jí)學(xué)生的微積分已經(jīng)做得非常漂亮，但國(guó)內(nèi)不是所有的高中生都學(xué)微積分?！?/p>

丘成桐還在一些演講里反復(fù)強(qiáng)調(diào)：對(duì)于中小學(xué)生來(lái)說(shuō)，語(yǔ)言、數(shù)學(xué)、寫作是三門最重要的功課。

“西方的教育，從小學(xué)開(kāi)始就訓(xùn)練小孩子的表達(dá)能力，無(wú)論語(yǔ)言和文字的技巧都得到良好的訓(xùn)練。

一般來(lái)講，受過(guò)這種訓(xùn)練的孩子都能夠毫無(wú)困難地在集會(huì)中表達(dá)自己的想法和科研的成果，因此他們?cè)谡n堂上能夠自由發(fā)揮自己的意見(jiàn)而得到老師跟同學(xué)的重視。我們常常講，中國(guó)的學(xué)生為什么到了美國(guó)念研究院，討論的時(shí)候比不上國(guó)外的學(xué)生，我想這是他們從小訓(xùn)練出來(lái)的一個(gè)結(jié)果。

除了語(yǔ)言以外，推理是西方教育很重要的一環(huán)，因此數(shù)學(xué)是中學(xué)和大學(xué)最受重視的一門學(xué)科。歐氏幾何定理不見(jiàn)得對(duì)社會(huì)有直接貢獻(xiàn)，可是它的推理方式卻是最有效的邏輯訓(xùn)練。

以前，美國(guó)主要的大學(xué)非?？粗貎砷T學(xué)科，一個(gè)是語(yǔ)言，一個(gè)是數(shù)學(xué)。語(yǔ)言和數(shù)學(xué)不能夠得到高分的話，他們基本上不會(huì)考慮接受你做他的大學(xué)生。最近還加了一個(gè)寫作的能力，三門，語(yǔ)言、數(shù)學(xué)和寫作，這三點(diǎn)是美國(guó)所有名校最重視的訓(xùn)練。

很多美國(guó)中小學(xué)還加上基礎(chǔ)的法律訓(xùn)練。懂得法律和遵守法律是現(xiàn)代國(guó)民應(yīng)有的知識(shí)和操守?！?/p>