清朝末年的出國留學主要通過以下幾種途徑：

清政府官派留學

清政府官方直接選派留學生，如駐日公使為培養(yǎng)日語精英而選派的學生，以及南北洋大臣和地方督撫為培養(yǎng)文武人才而選派的學生。

此外，還有維新或革命失敗后逃往日本的亡命客，例如戊戌變法的康梁等人。

容閎提出的留學計劃

1868年，容閎向清朝提出選派少年出洋留學的計劃，計劃每年派30人，4年完成，學習期限15年，在美國設立留學生事務所管理留學生的生活和學習，經(jīng)費從海關收入中撥出。

1872年，容閎率領第一批30名幼童赴美留學，這是中國近代史上第一批官派留學生。

幼童赴美留學計劃

1870年，清政府開始啟動幼童赴美留學的計劃，計劃招4批幼童，每批30人，先在上海進預備學校補習英文，學滿一年后赴美留學。

這些幼童在美國接受教育，很多人進入了知名大學，如詹天佑等人進入了耶魯大學。

官派赴歐洲留學

除了美國，清朝末年的留學生也赴歐洲留學，主要有兩種類型：自費和官費。自費留學生如王韜、伍廷芳等人，主要依靠教會資助。

官費留學生由清政府派遣，如1875年沈葆楨派遣的劉步蟾、魏瀚等福州船政學堂學員赴歐洲留學，至1897年共派遣了四次，回國后成為中國近代海軍建設的中堅力量。

其他留學途徑

清末時期，也有部分人通過自費或其他途徑赴日本、英國、法國等國家留學，例如黃寬赴蘇格蘭愛丁堡大學學醫(yī)。

總結起來，清朝末年的出國留學途徑主要包括清政府官派、容閎計劃、幼童赴美留學計劃以及官派赴歐洲留學等。這些留學途徑不僅培養(yǎng)了大量的人才，也為中國近代化進程做出了重要貢獻。