清朝末年的出國留學(xué)主要通過以下幾種途徑：

清政府官派留學(xué)

清政府官方直接選派留學(xué)生，如駐日公使為培養(yǎng)日語精英而選派的學(xué)生，以及南北洋大臣和地方督撫為培養(yǎng)文武人才而選派的學(xué)生。

此外，還有維新或革命失敗后逃往日本的亡命客，例如戊戌變法的康梁等人。

容閎提出的留學(xué)計劃

1868年，容閎向清朝提出選派少年出洋留學(xué)的計劃，計劃每年派30人，4年完成，學(xué)習(xí)期限15年，在美國設(shè)立留學(xué)生事務(wù)所管理留學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)，經(jīng)費(fèi)從海關(guān)收入中撥出。

1872年，容閎率領(lǐng)第一批30名幼童赴美留學(xué)，這是中國近代史上第一批官派留學(xué)生。

幼童赴美留學(xué)計劃

1870年，清政府開始啟動幼童赴美留學(xué)的計劃，計劃招4批幼童，每批30人，先在上海進(jìn)預(yù)備學(xué)校補(bǔ)習(xí)英文，學(xué)滿一年后赴美留學(xué)。

這些幼童在美國接受教育，很多人進(jìn)入了知名大學(xué)，如詹天佑等人進(jìn)入了耶魯大學(xué)。

官派赴歐洲留學(xué)

除了美國，清朝末年的留學(xué)生也赴歐洲留學(xué)，主要有兩種類型：自費(fèi)和官費(fèi)。自費(fèi)留學(xué)生如王韜、伍廷芳等人，主要依靠教會資助。

官費(fèi)留學(xué)生由清政府派遣，如1875年沈葆楨派遣的劉步蟾、魏瀚等福州船政學(xué)堂學(xué)員赴歐洲留學(xué)，至1897年共派遣了四次，回國后成為中國近代海軍建設(shè)的中堅力量。

其他留學(xué)途徑

清末時期，也有部分人通過自費(fèi)或其他途徑赴日本、英國、法國等國家留學(xué)，例如黃寬赴蘇格蘭愛丁堡大學(xué)學(xué)醫(yī)。

總結(jié)起來，清朝末年的出國留學(xué)途徑主要包括清政府官派、容閎計劃、幼童赴美留學(xué)計劃以及官派赴歐洲留學(xué)等。這些留學(xué)途徑不僅培養(yǎng)了大量的人才，也為中國近代化進(jìn)程做出了重要貢獻(xiàn)。