ap微積分是美國大學(xué)先修課程中較為核心且難度較大的科目，這也導(dǎo)致不少中國高中生和其家長對ap微積分備考難度頗有疑慮，紛紛詢問ap微積分難嗎?ap微積分分為ab和bc兩個等級，bc的難度明顯高于ab。盡管如此，通過系統(tǒng)備考，ap微積分依然是中國學(xué)生較為看好且考取高分的科目之一。本文將解析ap微積分的難點，以及如何備考以取得高分。

ap微積分ab難度相當(dāng)于國內(nèi)大學(xué)文科數(shù)學(xué)第一學(xué)期，覆蓋微積分基礎(chǔ)知識點

ap微積分ab相當(dāng)于美國大學(xué)第一學(xué)期的微積分課程，主要包括微積分的基本概念和方法，如極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、積分等。這些內(nèi)容在國內(nèi)大學(xué)文科數(shù)學(xué)的第一學(xué)期也有覆蓋，難度相當(dāng)。具體來說，ap微積分ab會涉及以下知識點:極限計算、連續(xù)性判定、導(dǎo)數(shù)計算規(guī)則、微分中值定理、不定積分計算、定積分計算、基本積分技巧、簡單微分方程等。這些對國內(nèi)大學(xué)文科生來說不是非常困難的內(nèi)容。整體難度相當(dāng)于國內(nèi)高考數(shù)學(xué)延伸部分的水平。但ap考試對積分算術(shù)運算要求較高，需要扎實的基礎(chǔ)。另外，題型以應(yīng)用為主，需要靈活運用知識解決實際問題，這對部分學(xué)生也比較挑戰(zhàn)?？傮w來說，ap微積分ab對一般文科生而言，難度適中，通過targeted practice依然可以取得好成績。

ap微積分bc難度接近國內(nèi)工科大學(xué)前兩年的微積分課程，新增復(fù)雜積分等難點

ap微積分bc包含了ab的所有內(nèi)容外，還增加了參數(shù)方程、極坐標(biāo)、矢量值函數(shù)、級數(shù)等進階章節(jié)。這些新增的章節(jié)將微積分應(yīng)用到更復(fù)雜的數(shù)學(xué)主題中，難度較高。它涵蓋了國內(nèi)工科大學(xué)前兩年微積分教學(xué)的主要內(nèi)容，對知識體系的系統(tǒng)性要求更高。具體來說，bc額外增加了以下難點:參數(shù)方程及其導(dǎo)數(shù)計算，極坐標(biāo)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)計算，矢量值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)計算，無窮級數(shù)求和，泰勒級數(shù)展開等。這些對部分文科生較為陌生和困難。特別是分布微積分和級數(shù)章節(jié)，更加抽象，需要較強的邏輯思維能力。但對于理科生來說，這些內(nèi)容也不是‘華而不實’的困難知識點，而是工科數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)要求。通過深入學(xué)習(xí)，依然可以掌握?？傮w來說，ap微積分bc難度確實高于ab，但對理科生而言，通過努力依然可以取得理想的成績。

ap微積分bc 5分率較高，2019年達到44%，中國學(xué)生表現(xiàn)尚可

從歷年ap微積分bc的考試數(shù)據(jù)看，雖然它的難度高于ab，但5分率一直較高，表現(xiàn)突出。2019年，它的5分率高達44.2%。相較而言，ab的5分率僅為19%。原因在于，選擇考取bc的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，中國學(xué)生尤其如此。他們的數(shù)學(xué)思維和計算能力能夠適應(yīng)bc的要求。再者，bc的出題難度與ab相比也有所降低，增加了選擇題比例，這也提高了分?jǐn)?shù)。最后，部分州的課程設(shè)置也將bc作為高中的微積分教學(xué)內(nèi)容，對學(xué)生較為友好。綜合來看，ap微積分bc雖難，但通過提前規(guī)劃，中國學(xué)生完全可以取得不錯的成績。5分并非遙不可及。

ap微積分重點難點在抽象概念和細(xì)致考點的理解應(yīng)用

ap微積分的重點難點不在于單純的數(shù)學(xué)計算，而在于對抽象概念的理解運用，以及對細(xì)致考點的掌握。比如極限、導(dǎo)數(shù)等概念，表面簡單，但需要對其背后的本質(zhì)有透徹的理解，才能靈活應(yīng)用。另外，某些考點非常細(xì)致，如導(dǎo)數(shù)計算中的鏈?zhǔn)椒▌t、運算法則等，需要記熟每一步。一些小錯誤就可能丟分。此外，題目強調(diào)多步運算的綜合應(yīng)用而不僅是抽象計算。這對許多習(xí)慣了應(yīng)試教育的中國學(xué)生也很有挑戰(zhàn)性。所以，ap微積分備考要突破思維慣性，接受其中的應(yīng)用與銜接思維，逐章掌握知識點，以提高操作能力。這樣才能順利取得高分。

通過系列逐章深入學(xué)習(xí)，重點突破難點，依然能取得好成績

針對ap微積分的難點，我們可以通過以下學(xué)習(xí)策略取得好成績:第一，選擇一個系統(tǒng)完整的教材，從頭至尾學(xué)習(xí)每一章內(nèi)容，初步建立知識框架。第二，對重點和難點章節(jié)進行深入學(xué)習(xí)，如導(dǎo)數(shù)和積分計算等，做大量練習(xí)熟練掌握。第三，模擬練習(xí)真題，檢驗對考點的掌握情況，并針對弱項進行補充學(xué)習(xí)。第四，進行階段性復(fù)習(xí)，避免遺忘知識點。第五，保證充足的睡眠和精力，以飽滿的狀態(tài)應(yīng)對考試。如果認(rèn)真遵循這些學(xué)習(xí)策略，理科生依然可以在ap微積分bc中取得不錯的表現(xiàn)。這需要付出時間和努力，但回報也非?？捎^。

選擇備考教材要看清自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也可參考網(wǎng)絡(luò)公開課

選擇合適的備考教材也是ap微積分取得高分的關(guān)鍵。具體教材可以參考中國高考用書或者美國當(dāng)?shù)馗咧惺褂玫奈⒎e分課本。對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以選擇原版的英文教材;基礎(chǔ)一般的學(xué)生，可以選擇事先翻譯的中文版教材。一些公開課視頻也是很好的補充學(xué)習(xí)資源，如可汗學(xué)院的微積分課程等，覆蓋了大多數(shù)知識點。無論選擇哪種教材，都要與自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相適應(yīng)。教材內(nèi)容偏難的，在學(xué)習(xí)前需要預(yù)習(xí)相關(guān)基礎(chǔ)知識。綜合利用各類學(xué)習(xí)資源，備考ap微積分考試完全可以取得滿意的成績。

綜上所述，ap微積分確實難度較大，特別是bc題型，但并非不可攀登的高峰。中國學(xué)生整體數(shù)理基礎(chǔ)扎實，只要選擇合適的備考策略，掌握重要知識點，針對性突破弱項，仍可取得不錯的ap微積分考試成績。希望這篇文章能讓大家對ap微積分的難度有更清晰的認(rèn)知，制定出適合自己的備考計劃。祝各位ap微積分考生能取得心儀的高分。

【微語】留學(xué)是人生一段重要的經(jīng)歷，不管你做出怎樣的選擇，我們都要去尊重它。