ap微積分是美國大學(xué)先修課程中較為核心且難度較大的科目，這也導(dǎo)致不少中國高中生和其家長對(duì)ap微積分備考難度頗有疑慮，紛紛詢問ap微積分難嗎?ap微積分分為ab和bc兩個(gè)等級(jí)，bc的難度明顯高于ab。盡管如此，通過系統(tǒng)備考，ap微積分依然是中國學(xué)生較為看好且考取高分的科目之一。本文將解析ap微積分的難點(diǎn)，以及如何備考以取得高分。

ap微積分ab難度相當(dāng)于國內(nèi)大學(xué)文科數(shù)學(xué)第一學(xué)期，覆蓋微積分基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

ap微積分ab相當(dāng)于美國大學(xué)第一學(xué)期的微積分課程，主要包括微積分的基本概念和方法，如極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、積分等。這些內(nèi)容在國內(nèi)大學(xué)文科數(shù)學(xué)的第一學(xué)期也有覆蓋，難度相當(dāng)。具體來說，ap微積分ab會(huì)涉及以下知識(shí)點(diǎn):極限計(jì)算、連續(xù)性判定、導(dǎo)數(shù)計(jì)算規(guī)則、微分中值定理、不定積分計(jì)算、定積分計(jì)算、基本積分技巧、簡單微分方程等。這些對(duì)國內(nèi)大學(xué)文科生來說不是非常困難的內(nèi)容。整體難度相當(dāng)于國內(nèi)高考數(shù)學(xué)延伸部分的水平。但ap考試對(duì)積分算術(shù)運(yùn)算要求較高，需要扎實(shí)的基礎(chǔ)。另外，題型以應(yīng)用為主，需要靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題，這對(duì)部分學(xué)生也比較挑戰(zhàn)。總體來說，ap微積分ab對(duì)一般文科生而言，難度適中，通過targeted practice依然可以取得好成績。

ap微積分bc難度接近國內(nèi)工科大學(xué)前兩年的微積分課程，新增復(fù)雜積分等難點(diǎn)

ap微積分bc包含了ab的所有內(nèi)容外，還增加了參數(shù)方程、極坐標(biāo)、矢量值函數(shù)、級(jí)數(shù)等進(jìn)階章節(jié)。這些新增的章節(jié)將微積分應(yīng)用到更復(fù)雜的數(shù)學(xué)主題中，難度較高。它涵蓋了國內(nèi)工科大學(xué)前兩年微積分教學(xué)的主要內(nèi)容，對(duì)知識(shí)體系的系統(tǒng)性要求更高。具體來說，bc額外增加了以下難點(diǎn):參數(shù)方程及其導(dǎo)數(shù)計(jì)算，極坐標(biāo)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)計(jì)算，矢量值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)計(jì)算，無窮級(jí)數(shù)求和，泰勒級(jí)數(shù)展開等。這些對(duì)部分文科生較為陌生和困難。特別是分布微積分和級(jí)數(shù)章節(jié)，更加抽象，需要較強(qiáng)的邏輯思維能力。但對(duì)于理科生來說，這些內(nèi)容也不是‘華而不實(shí)’的困難知識(shí)點(diǎn)，而是工科數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)要求。通過深入學(xué)習(xí)，依然可以掌握?？傮w來說，ap微積分bc難度確實(shí)高于ab，但對(duì)理科生而言，通過努力依然可以取得理想的成績。

ap微積分bc 5分率較高，2019年達(dá)到44%，中國學(xué)生表現(xiàn)尚可

從歷年ap微積分bc的考試數(shù)據(jù)看，雖然它的難度高于ab，但5分率一直較高，表現(xiàn)突出。2019年，它的5分率高達(dá)44.2%。相較而言，ab的5分率僅為19%。原因在于，選擇考取bc的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，中國學(xué)生尤其如此。他們的數(shù)學(xué)思維和計(jì)算能力能夠適應(yīng)bc的要求。再者，bc的出題難度與ab相比也有所降低，增加了選擇題比例，這也提高了分?jǐn)?shù)。最后，部分州的課程設(shè)置也將bc作為高中的微積分教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生較為友好。綜合來看，ap微積分bc雖難，但通過提前規(guī)劃，中國學(xué)生完全可以取得不錯(cuò)的成績。5分并非遙不可及。

ap微積分重點(diǎn)難點(diǎn)在抽象概念和細(xì)致考點(diǎn)的理解應(yīng)用

ap微積分的重點(diǎn)難點(diǎn)不在于單純的數(shù)學(xué)計(jì)算，而在于對(duì)抽象概念的理解運(yùn)用，以及對(duì)細(xì)致考點(diǎn)的掌握。比如極限、導(dǎo)數(shù)等概念，表面簡單，但需要對(duì)其背后的本質(zhì)有透徹的理解，才能靈活應(yīng)用。另外，某些考點(diǎn)非常細(xì)致，如導(dǎo)數(shù)計(jì)算中的鏈?zhǔn)椒▌t、運(yùn)算法則等，需要記熟每一步。一些小錯(cuò)誤就可能丟分。此外，題目強(qiáng)調(diào)多步運(yùn)算的綜合應(yīng)用而不僅是抽象計(jì)算。這對(duì)許多習(xí)慣了應(yīng)試教育的中國學(xué)生也很有挑戰(zhàn)性。所以，ap微積分備考要突破思維慣性，接受其中的應(yīng)用與銜接思維，逐章掌握知識(shí)點(diǎn)，以提高操作能力。這樣才能順利取得高分。

通過系列逐章深入學(xué)習(xí)，重點(diǎn)突破難點(diǎn)，依然能取得好成績

針對(duì)ap微積分的難點(diǎn)，我們可以通過以下學(xué)習(xí)策略取得好成績:第一，選擇一個(gè)系統(tǒng)完整的教材，從頭至尾學(xué)習(xí)每一章內(nèi)容，初步建立知識(shí)框架。第二，對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)章節(jié)進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，如導(dǎo)數(shù)和積分計(jì)算等，做大量練習(xí)熟練掌握。第三，模擬練習(xí)真題，檢驗(yàn)對(duì)考點(diǎn)的掌握情況，并針對(duì)弱項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)充學(xué)習(xí)。第四，進(jìn)行階段性復(fù)習(xí)，避免遺忘知識(shí)點(diǎn)。第五，保證充足的睡眠和精力，以飽滿的狀態(tài)應(yīng)對(duì)考試。如果認(rèn)真遵循這些學(xué)習(xí)策略，理科生依然可以在ap微積分bc中取得不錯(cuò)的表現(xiàn)。這需要付出時(shí)間和努力，但回報(bào)也非?？捎^。

選擇備考教材要看清自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也可參考網(wǎng)絡(luò)公開課

選擇合適的備考教材也是ap微積分取得高分的關(guān)鍵。具體教材可以參考中國高考用書或者美國當(dāng)?shù)馗咧惺褂玫奈⒎e分課本。對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以選擇原版的英文教材;基礎(chǔ)一般的學(xué)生，可以選擇事先翻譯的中文版教材。一些公開課視頻也是很好的補(bǔ)充學(xué)習(xí)資源，如可汗學(xué)院的微積分課程等，覆蓋了大多數(shù)知識(shí)點(diǎn)。無論選擇哪種教材，都要與自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相適應(yīng)。教材內(nèi)容偏難的，在學(xué)習(xí)前需要預(yù)習(xí)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)。綜合利用各類學(xué)習(xí)資源，備考ap微積分考試完全可以取得滿意的成績。

綜上所述，ap微積分確實(shí)難度較大，特別是bc題型，但并非不可攀登的高峰。中國學(xué)生整體數(shù)理基礎(chǔ)扎實(shí)，只要選擇合適的備考策略，掌握重要知識(shí)點(diǎn)，針對(duì)性突破弱項(xiàng)，仍可取得不錯(cuò)的ap微積分考試成績。希望這篇文章能讓大家對(duì)ap微積分的難度有更清晰的認(rèn)知，制定出適合自己的備考計(jì)劃。祝各位ap微積分考生能取得心儀的高分。

【微語】留學(xué)是人生一段重要的經(jīng)歷，不管你做出怎樣的選擇，我們都要去尊重它。