一文讀懂AP微積分AB和AP微積分BC
AP考試全稱為“Advanced Placement”,中文為【美國大學預修課程】,是指由美國大學理事會(The College Board)提供的在高中授課的大學課程,適用于全球計劃前往美國讀本科的高中生。...
AP考試全稱為“Advanced Placement”,中文為【美國大學預修課程】,是指由美國大學理事會(The College Board)提供的在高中授課的大學課程,適用于全球計劃前往美國讀本科的高中生。
要知道,了解AP課程體系只是學習AP的第一步,更為重要的是了解AP各科目的特點,包括滿分率情況等,這樣結(jié)合自己未來的專業(yè)方向和個人興趣,再選擇出適合自己學習的AP科目。今天,【一文讀懂AP系列】就給大家講講AP數(shù)學!
一、關(guān)于AP數(shù)學
1、AP數(shù)學5分率情況
在AP的眾多學科里,數(shù)學是最容易被中國學生掌握的,也是最容易出分的科目,所以請同學們在高一的時候一定要嘗試考下,尤其微積分這門科目只要有一定的初中函數(shù)基礎(chǔ)的同學們,基本上都可以掌握其脈絡(luò)。
AP數(shù)學一共分為微積分AB、微積分BC以及統(tǒng)計三門學科,都采取5分制,拿微積分為例,滿分108分,權(quán)重達到65%(個別競爭大的年份要達到67%)就可以拿到5分了,55%可以拿到4分,39%以上可以拿到3分,也就是滿分108的情況下,我們拿到71分就可以get到5分的目標分數(shù)了。
AP微積分這門學科,全國的5分率從歷年統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看,可以達到30%-40%,在AP的諸多學科中算是比較高的5分率,也就是微積分最大的好處是很容易出分,只要有一定的函數(shù)基礎(chǔ),經(jīng)過微分積分的實戰(zhàn)練習,都可以嘗試去考一下,這也是微積分在中國學生的AP考試中最熱門的原因,且中國學生在以往的AP微積分考試中表現(xiàn)確實尚佳。
而另一方面微積分的課程也可以幫助學生為AP其他科目的計算部分打下堅實的基礎(chǔ),例如物理、經(jīng)濟、化學等都需要有一定的微積分基礎(chǔ)。
2、AP微積分大綱脈絡(luò)以及題型
AP微積分課程包括微積分AB(Calculus AB)和微積分BC(Calculus BC) 兩門課。其中微積分AB相當于大學微積分第一學期課程,重點討論微分(differential)和積分(integral)的基本定義及簡單應用,包括求弧長,曲線圍成的面積,以及解決物理學中的運動問題。
微積分BC則相當于大學微積分第一和第二學期課程,是將微積分AB中學到的內(nèi)容和技巧應用于參數(shù)定義曲線 (parametrically defined curves),極坐標曲線(polar curves),向量函數(shù) (vector-valued functions)中,另外加入了無窮級數(shù)(infinite series)的內(nèi)容,應用無窮級數(shù)來近似處理函數(shù)以描述整個函數(shù)的變化。
AB大綱各單元配比比較均衡,對于導數(shù)和積分的應用以及微分方程考察相對較多。
微積分BC部分的知識點單元配比相對來說更加側(cè)重于考察積分,極坐標,向量以及無窮級數(shù)。因此微積分BC與AB是包含與被包含的關(guān)系,即BC包含了AB的全部內(nèi)容,對AB中的內(nèi)容進行更加廣義的拓展和應用。所以對于報考微積分BC的同學,在最后成績單里不光顯示有微積分BC成績,同時也會顯示微積分AB成績。
現(xiàn)在我們再來說說卷面題目的組成,AP微積分題型主要分為兩大部分:45道單項選擇題(Multiple choices)和6道大題(Free response questions)。其中,選擇題與大題又分為計算器與非計算器兩個部分。那么,AP微積分與國內(nèi)的初高中數(shù)學到底有哪些異同,接著往下看!
二、AP數(shù)學VS國內(nèi)普高數(shù)學
廣義來說就是國內(nèi)數(shù)學更重視廣度,AP則更重視深度和實用性。微積分我們建立的基礎(chǔ)在于五大函數(shù),即冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù),然后在這五大函數(shù)基礎(chǔ)上疊加極限、導數(shù)、積分等知識,總體來說算是函數(shù)的一個延伸,其他在國內(nèi)中高考中頗為重視的幾何、數(shù)論、統(tǒng)計等是不會在微積分中進行學習的,例如,微積分的幾何部分求面積和體積也是建立在積分的概念上去求解的,只需要掌握簡單的柱體的體積定義以及三角形的面積公式即可,最重要的是對積分的認知。再例如AP的統(tǒng)計,也是專門只考統(tǒng)計,其他方面的知識點是不會放在一起做重點考察的
接下來,我們再說下大家都關(guān)心的國際賽事與AP沖突與否的問題。
三、AP數(shù)學與國際賽事
一般來說AP考試與國際賽事是不沖突的,在這里建議各位同學們,如果有能力、有余力,那么備考AP微積分的同時是可以備考AMC。
AMC與微積分有50%左右的重復率,例如積分微分部分,函數(shù)圖像部分,函數(shù)綜合部分,復合函數(shù)反函數(shù)等,微積分的基礎(chǔ)可以更好的幫助你學習AMC的函數(shù)知識。
總之一切需要函數(shù)的地方,微積分都可以幫你打好基礎(chǔ)。只要微積分能夠?qū)W好,其他的同類型數(shù)學考試和國際賽事都相對來說比較輕松些,已經(jīng)算是做好了一半的準備。重點來啦,整理了超實用的AP數(shù)學備考攻略,一起往下看,建議收藏!
四、AP數(shù)學備考建議
1. 如何選擇數(shù)學科目
微積分分為AB和BC兩個級別,也可以當做兩門的成績,由于不同國際學校的學習計劃不同,高一的時候大家所學的微積分課程也是有所差異的,一般分為Pre、AB、BC三門課,那么建議同學們在高一的時候都去考下微積分AB,如果學校學的是Pre那么自己要做好考AB的準備,不然高二加上學科會忙到飛起,這是對于普通程度學生的建議。
高一考完微積分AB,如果有需要的話,比如大學專業(yè)想選非人文社科類的同學,高二可以再去準備BC。如果數(shù)學基礎(chǔ)非常好,中考數(shù)學達到105分以上的同學,也可以直接嘗試考BC,這樣可以分散高二壓力。
2. 重視公式的推導與邏輯
備考微積分的同學一定要重視公式的推導,因為微積分的公式很多,且考試中沒有公式表,都需要自己去記熟背牢,理解性的記憶是最好的記憶方法,對公式的理解最好的方法就是推導,知道前因后果,自然會把公式這篇“故事”記住。
3. 重視計算方面的訓練
與英聯(lián)邦的數(shù)學考試不同,AP微積分67%都沒有計算器,需要手算,且導數(shù)的邏輯、積分的邏輯較長,那么對我們的計算能力就是一項挑戰(zhàn),所以同學們平時可以多練習計算,每一道題的每一步都寫出來寫好,并學會巧算的套路,提高計算速度,平均來看,我們SECTION A一道題目只有兩分鐘的時間,還要同時審題、思考、涂答題卡,那么留給我們計算的時間并不多,所以計算能力,是微積分考試的一個核心能力。
4. 重視數(shù)學關(guān)鍵詞匯的記憶
微積分的考試雖然不像其他學科專業(yè)詞匯那么多,但是微積分考試部分題目也是較長的,其中也有一部分數(shù)學關(guān)鍵詞與常規(guī)詞匯不同,例如Horizontal asymptote(水平漸近線),chain rule(鏈式法則),Implicit function differentiation(隱函數(shù)求導)等都是我們生活中很少看到的詞匯,因此大家要重視起來對微積分詞匯的記憶,不然可能導致身體不流暢的問題,降低答題效率。
5. 養(yǎng)成總結(jié)歸納的能力
數(shù)學本身也是一門邏輯思維超強的學科,最重視的就是總結(jié)歸納的能力,比如哪些是重點,哪些是基礎(chǔ)理論,建議還沒有數(shù)學頭緒的學生,把知識點分為“①定義性質(zhì),②公式法則,③應用”三個方面去歸納和思考。
【微語】在遠方的天空下, 他/她用筆尖書寫著未來, 愿每一個夜晚都有星光陪伴, 讓夢想不再孤單。
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