秋季即將進入 G 11 或者 Year 12 也就是 IBDP 階段學(xué)習(xí)的同學(xué)，這時候應(yīng)該都在琢磨怎么選課和選方向了，今天給大家梳理下，數(shù)學(xué)這個科目怎么選？首先無論是 AA 還是 AI 都包括了 Number & Algebra (代數(shù))，F(xiàn)unctions (函數(shù))，Geometry & Trigonometry (幾何和三角)，Statistics & Probability (統(tǒng)計和概率) 和 Calculus (微積分) 這五個主要板塊。

在教學(xué)的課時上，AA SL 和 AI SL 的總課時中有 60 個課時的內(nèi)容是 AA 和 AI 共有的，還有 60 個課時是針對 AA 和 AI 的不同要求，對相似知識點的不同編排。此外課程中還有 30 個課時的設(shè)置留給學(xué)習(xí)使用畫圖計算器等一系列對應(yīng)知識的拓展，例如求解復(fù)雜函數(shù)方程的功能，微積分的功能，計算矩陣的功能。相比于 SL課程，HL 包含了 SL 全部內(nèi)容，在 SL 基礎(chǔ)上又增加了 90 個課時的延伸教學(xué)。

對應(yīng)在考試上，AA 和 AI 的 SL 考試中分別包含兩份 90 分鐘時長試卷 （Paper 1 & Paper 2）每份試卷各占總成績的 40%。Paper 1 和 Paper 2 的主要區(qū)別有兩點：

1、同一板塊問題的難度在 Paper2 中有所增加；

2、Paper 2 中每一道問題有更多小問，考察涉及同一知識點的更多延伸細節(jié)。

除了 上面的 Paper 1 和 2 成績占比80%之外，剩余的 20% 成績來自于Internal Assessment 也就是大家常說的 IA (內(nèi)部評估)，也就是一份針對某個數(shù)學(xué)問題的研究小論文。

AA SL 與 AI SL 除了考試內(nèi)容的區(qū)別之外，AI SL 的所有考試均可以使用畫圖計算器，而AA SL 只有 Paper1 可以使用畫圖計算器。

接下來我們看AA 和 AI 的 HL 考試，分別包含：

兩份 120 分鐘時長的試卷 （Paper 1 & Paper 2） 各占總成績的30%，一份 60 分鐘長的試卷（Paper 3）占總成績 20%，與前兩部分不同，Paper 3 中只有兩道大題，每道題圍繞一個主題，每個小題或證明或推導(dǎo)且環(huán)環(huán)相扣，著重強調(diào)解決問題的邏輯和方法。同樣，我們依舊要完成成績占比 20% 的 IA。

下面我們結(jié)合知識點對比和一些官方考試樣題，分別比較下 AA、AI 中 SL 和 HL的內(nèi)容在考試中的差異。因為 HL 包括了所有 SL 的內(nèi)容，這里我們只需要搞清楚 HL 增加的部分就可以了。

（下面內(nèi)容涉及具體的知識點，適合正在IB體系里學(xué)習(xí)的學(xué)生或?qū)?shù)學(xué)感興趣的朋友閱讀）

首先我們來看 AA 方向，HL增加了哪些內(nèi)容：

1 Number & Algebra (代數(shù)) 部分增加了: Binomial Theorem (二項式定理) 和 Partial Fraction （部分分式分解）。

2 Functions (函數(shù)) 部分增加了: Ratioanl Fuction (分式函數(shù)) 的額外內(nèi)容 以及不同函數(shù)的作圖和已知函數(shù)的平方的作圖。

3 Geometry & Trigonometry (幾何和三角) 部分增加了: De Moivre‘s Theorem （棣莫弗定理）。

4 Statistics & Probability (統(tǒng)計和概率) 部分增加了: Correlation and Regression (相關(guān)和回歸分析)，數(shù)據(jù)的不同表示方法以及采樣的概念。

5 Calculus (微積分) 部分增加了: L‘Hoptital's Rule (洛必達法則)，Differential Equations （微分方程）和 Maclaurin Series (麥克勞林級數(shù))

其次對于 SL 和 HL 中相同的部分，相類似的問題會同時出現(xiàn) SL 和 HL 的考試中。例如 Statistics & Probability (統(tǒng)計和概率) 所涉及的 standard deviation (標(biāo)準(zhǔn)差)，expectation (期望值) 和概率計算是 SL 和 HL均要求掌握的部分。所以下圖中的問題同時出現(xiàn)在了 AA SL 和 HL 的官方樣題中。

再比如 Calculus (微積分)中，SL 和 HL 均要求掌握基本函數(shù)的求導(dǎo)與積分以及定積分的應(yīng)用。這一部分的考察在 SL 和 HL 中也均有涉及，如下圖中的問題。

其次，針對只在 HL 涉及的進階知識，在考察使也會有對應(yīng)的問題。

再比如關(guān)于 Maclaurin Series (麥克勞林級數(shù)) 的考察。

最后，HL 無論是在平時的教學(xué)中還是考試的要求中，也更強調(diào)解決問題的邏輯和方法。Paper 3 的問題設(shè)置很好地詮釋了這一點。這是一道 Paper 3 完整的官方樣題，一共有 12 個小問。這道問題涉及了函數(shù)，數(shù)列，導(dǎo)數(shù)，三角等式等多個部分，是一道不折不扣的大綜合題。

通過對差異知識點的總結(jié)和例題的展示。我們不難看出AA HL 相比 SL 有著更高的知識要求和解決問題的應(yīng)用要求。對于打算學(xué)習(xí) HL 的同學(xué)，無論是思想上還是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上都需要有非常充分的準(zhǔn)備。

我們從各大學(xué)本科申請數(shù)學(xué)部分的要求來看，AA HL無疑是一個申請時的 “萬金油” 選項。

當(dāng)然，對于申請目標(biāo)非常明確的同學(xué)，譬如申請人文社科類，或純藝術(shù)方向，如果 SL 滿足要求，同時自己在數(shù)學(xué)上所能投入的時間較為有限，AA SL也是一個合理的選擇，依據(jù)自己真實情況做選擇。

接下來我們來看 AI 方向 HL 和 SL 相比，有哪些增加的知識點。

相比于 AA，目前大部分提供 IBDP 的中學(xué)還未開設(shè)或正在計劃 AI 的課程。無論是 AI 的教學(xué)經(jīng)驗還是針對 AI 考試的復(fù)習(xí)資料都相對短缺。根據(jù)下圖，我們可以看出 AI HL 增加很多在SL 中沒有涉及的新章節(jié)，例如 Complex Number (復(fù)數(shù))，Vectors (向量)，Graphy Theory (圖論)，Nonlinear Regression （非線性回歸）等。但是可以確定的是，大部分知識的要求和考察形式都會較為簡單。

從問題形式上，AI 中的問題更側(cè)重于應(yīng)用而不是單純的理論推導(dǎo)或計算。

整體來說，AI 考察問題的形式相較于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題有較大不同。同時 AI HL 中包含了很多不同數(shù)學(xué)分支的概念，對于選擇學(xué)習(xí) AI HL的同學(xué)，無論從理解還是解題上都有不小的挑戰(zhàn)。另一方面，AI SL在申請中專業(yè)的局限性，也是同學(xué)在選擇時需要考慮的主要因素。

寫到這里，很多同學(xué)應(yīng)該都了解了 AA 和 AI 的四門課程到底考什么和怎么考，簡單來說，量力而行，量入為出，根據(jù)自己 IBDP 之前的數(shù)學(xué)能力掌握情況以及將來想就讀的大學(xué)和專業(yè)對數(shù)學(xué)課程的要求，以及自己高中最后兩年的時間分配，綜合考量自己到底適合選什么。

【微語】孩子遠赴重洋, 為夢想啟航, 愿旅途平安順利, 未來可期。