2024年的AP預(yù)備微積分考試已于5月10日星期五舉行完畢，不知道大家考的怎么樣呢？CB官網(wǎng)也發(fā)布了2024年AP預(yù)備微積分FRQ真題，今天留求藝留學(xué)為大家?guī)?024年AP預(yù)備微積分FRQ考試真題及答案講解！感興趣的同學(xué)趕緊來看看吧！

整體分析

作為2024年的首考科目，AP預(yù)備微積分的北美FRQ題目整體難度不大，F(xiàn)RQ的出題形式和之前官方給出的sample test基本一樣，考生如果在考前完整練習(xí)過sample test，這套試卷就不會給學(xué)生帶來過多的挑戰(zhàn)。

逐題分析

第一題

題目給出兩個函數(shù)，一個以圖象形式呈現(xiàn)的多項式函數(shù)f(x)和一個有具體表達(dá)式的指數(shù)函數(shù)。

A問解析

1）題目定義了一個新的函數(shù)h(x)=g(f(x)), 要求考生找到h(3)的取值，并利用計算器轉(zhuǎn)換成小數(shù)。

這一問主要考查復(fù)合型函數(shù)的計算，我們可以利用f(x)的圖象先找到f(3)=1，再把這一數(shù)值帶入到g(x)的函數(shù)表達(dá)式，利用計算器求解即可。

2）題目要求考生利用f(x)的圖象找到所有滿足f(x)=1的取值，我們可以直接在圖象中畫出一條水平線y=1，觀察它和f(x)交點處的x值即可。

B問解析

題目要求考生利用計算器解出man滿足g(x)=2的x值，再利用極限的符號描述當(dāng)x趨近正無窮的時候，函數(shù)g(x)的終端趨勢（end behavior）。

描述end behavior的時候我們可以直接畫出g(x)的圖象，觀察圖象看到趨勢。

C問解析

題目要求我們判斷f(x)是否有反函數(shù)并說明理由，此題為解釋說明類題目，答題時需要說明函數(shù)f(x)不是一個一對一函數(shù)（one-to-one function），所以它沒有反函數(shù)。

第二題

題目給出了一個賣電子游戲的實際場景，已知時間t=0的時候，賣出游戲數(shù)量是40 thousand，時間t=91的時候，賣出游戲數(shù)量是76 thousand. 賣出游戲的數(shù)量與時間的關(guān)系可以用一個對數(shù)型函數(shù)G(t)=a+bln(t+1)來表示。

A問解析

題目要求考生利用已知信息中給的數(shù)據(jù)，列出兩個能夠求解出a和b的方程，并求出a和b的取值。

我們可以把t=0，G=40和t=91，G=76帶入到函數(shù)表達(dá)式中，再借助計算器進行方程組求解，便可得到a和b的取值。

B問解析

1）題目要求考生計算t=0和t=91時，函數(shù)的平均變化率（average rate of change）。我們可以直接套用平均變化率的計算公式G(91)-G(0)除以91-0得出結(jié)果。

2）題目要求我們利用剛才找到的平均變化率，得到t=50時，賣出游戲數(shù)量的近似值。

我們可以把上一問求出的平均變化率作為一條直線的斜率，再利用t=0，G=40或者t=91，G=76，寫出這條直線的點斜式方程，之后把t替換成50，得到的y值就是題目想要的答案。

3）題目讓我們解釋一下為什么當(dāng)0

此題主要考查圖象的凹凸性（concavity），函數(shù)作為一個遞增的對數(shù)型函數(shù)，圖象呈現(xiàn)出concave down的趨勢，此時t=0，G=40和t=91，G=7的兩點連線會在0

C問解析

題目告訴我們當(dāng)t大于91的時候，實際售出的游戲數(shù)量在逐漸減少，考生需要解釋當(dāng)t大于91時，為什么我們繼續(xù)利用函數(shù)G(t)計算得到的誤差會變大。

G(t)作為對數(shù)函數(shù)會始終呈現(xiàn)遞增的趨勢，但實際賣出的游戲數(shù)量在逐漸減少，因此會導(dǎo)致函數(shù)值和實際值之間的差距越來越大。

第三題

題目給出一個汽車輪子在地面上滾動的例子，半徑為9的輪子上有一個點W在t=1/2的時候接觸到地面，在t=5/2的時候，W點繼續(xù)碰到地面。

又已知W點距離地面的最高高度為18，當(dāng)輪子滾動的時候，W點距離地面的高度呈現(xiàn)出周期性的增加和減小。

題目要求我們利用正弦型函數(shù)（sinusoidal function）描述數(shù)W點距離地面的高度h與時間t的關(guān)系。

A問解析

題目給出一個正弦函數(shù)的圖象以及5個點，考生需要利用題干信息中的已知條件標(biāo)出5個點的坐標(biāo)。

我們可以利用題干信息確定出周期是5/2-1/2=2，h的最大值是18，h的最小值是0，結(jié)合圖象中5個點的位置便可以確定對應(yīng)的坐標(biāo)。

B問解析

題目要求考生找到正弦型函數(shù)的具體表達(dá)式h(t)=asin(b(t+c))+d。

在具體計算時，我們可以利用5個點的坐標(biāo)確定出振幅（amplitude）以及豎直方向的平移，從而得到a和d的數(shù)值，再利用周期的計算公式可以得到b的取值。

最后選擇任意點坐標(biāo)帶入到函數(shù)表達(dá)式中即可得到c的取值。

C問解析

題目讓我們判斷圖象中某兩點間圖象的正負(fù)性和增減性，以及函數(shù)變化率（rate of change）的變化情況。

我們可以直接利用已經(jīng)標(biāo)好5點坐標(biāo)的A問圖象，確定函數(shù)的正負(fù)性和增減性。判斷函數(shù)變化率的變化情況時可以結(jié)合函數(shù)的凹凸性（concavity）。

第四題

題目的三個小問相對獨立，主要考察不同類型方程的求解以及表達(dá)式的化簡。

A問解析

題目要求考生分別求解一個包含指數(shù)函數(shù)的方程和一個包含反三角函數(shù)的方程。

在求解指數(shù)方程時，可以利用指數(shù)和對數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換把未知數(shù)x從次方上面拿下來，從而解出x的值。

求解包含反三角函數(shù)的方程時，可以直接轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)的方程，再利用特殊角的三角函數(shù)值解出x值。

B問解析

題目要求考生先對一個對數(shù)表達(dá)式進行合并，再對一個三角函數(shù)表達(dá)式進行化簡。

合并對數(shù)表達(dá)式的時候，我們可以利用對數(shù)的計算性質(zhì)講對數(shù)間的加減法進行合并，整理成只有一個對數(shù)且對數(shù)內(nèi)部有幾項乘除的形式。

化簡三角函數(shù)表達(dá)式的時候，需要利用三角恒等式將1-sin2x和secx分別轉(zhuǎn)化成cos2x和cosx，再利用tanx=sinx/cosx進行改寫。

C問解析

題目給出一個反三角函數(shù)和三角函數(shù)復(fù)合后的函數(shù)m(x)=cos-1(tan2x)，考生需要解出函數(shù)值等于0時的x值。

我們可以先利用三角函數(shù)去掉反三角函數(shù)，再利用特殊角的三角函數(shù)值去掉tan，從而解出x值。

【微語】留學(xué)是一個人的修行，在這里你看到了不同文化背景下的人生百態(tài)。