2024年的AP預(yù)備微積分考試已于5月10日星期五舉行完畢，不知道大家考的怎么樣呢？CB官網(wǎng)也發(fā)布了2024年AP預(yù)備微積分FRQ真題，今天留求藝留學(xué)為大家?guī)?lái)2024年AP預(yù)備微積分FRQ考試真題及答案講解！感興趣的同學(xué)趕緊來(lái)看看吧！

整體分析

作為2024年的首考科目，AP預(yù)備微積分的北美FRQ題目整體難度不大，F(xiàn)RQ的出題形式和之前官方給出的sample test基本一樣，考生如果在考前完整練習(xí)過(guò)sample test，這套試卷就不會(huì)給學(xué)生帶來(lái)過(guò)多的挑戰(zhàn)。

逐題分析

第一題

題目給出兩個(gè)函數(shù)，一個(gè)以圖象形式呈現(xiàn)的多項(xiàng)式函數(shù)f(x)和一個(gè)有具體表達(dá)式的指數(shù)函數(shù)。

A問(wèn)解析

1）題目定義了一個(gè)新的函數(shù)h(x)=g(f(x)), 要求考生找到h(3)的取值，并利用計(jì)算器轉(zhuǎn)換成小數(shù)。

這一問(wèn)主要考查復(fù)合型函數(shù)的計(jì)算，我們可以利用f(x)的圖象先找到f(3)=1，再把這一數(shù)值帶入到g(x)的函數(shù)表達(dá)式，利用計(jì)算器求解即可。

2）題目要求考生利用f(x)的圖象找到所有滿(mǎn)足f(x)=1的取值，我們可以直接在圖象中畫(huà)出一條水平線y=1，觀察它和f(x)交點(diǎn)處的x值即可。

B問(wèn)解析

題目要求考生利用計(jì)算器解出man滿(mǎn)足g(x)=2的x值，再利用極限的符號(hào)描述當(dāng)x趨近正無(wú)窮的時(shí)候，函數(shù)g(x)的終端趨勢(shì)（end behavior）。

描述end behavior的時(shí)候我們可以直接畫(huà)出g(x)的圖象，觀察圖象看到趨勢(shì)。

C問(wèn)解析

題目要求我們判斷f(x)是否有反函數(shù)并說(shuō)明理由，此題為解釋說(shuō)明類(lèi)題目，答題時(shí)需要說(shuō)明函數(shù)f(x)不是一個(gè)一對(duì)一函數(shù)（one-to-one function），所以它沒(méi)有反函數(shù)。

第二題

題目給出了一個(gè)賣(mài)電子游戲的實(shí)際場(chǎng)景，已知時(shí)間t=0的時(shí)候，賣(mài)出游戲數(shù)量是40 thousand，時(shí)間t=91的時(shí)候，賣(mài)出游戲數(shù)量是76 thousand. 賣(mài)出游戲的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系可以用一個(gè)對(duì)數(shù)型函數(shù)G(t)=a+bln(t+1)來(lái)表示。

A問(wèn)解析

題目要求考生利用已知信息中給的數(shù)據(jù)，列出兩個(gè)能夠求解出a和b的方程，并求出a和b的取值。

我們可以把t=0，G=40和t=91，G=76帶入到函數(shù)表達(dá)式中，再借助計(jì)算器進(jìn)行方程組求解，便可得到a和b的取值。

B問(wèn)解析

1）題目要求考生計(jì)算t=0和t=91時(shí)，函數(shù)的平均變化率（average rate of change）。我們可以直接套用平均變化率的計(jì)算公式G(91)-G(0)除以91-0得出結(jié)果。

2）題目要求我們利用剛才找到的平均變化率，得到t=50時(shí)，賣(mài)出游戲數(shù)量的近似值。

我們可以把上一問(wèn)求出的平均變化率作為一條直線的斜率，再利用t=0，G=40或者t=91，G=76，寫(xiě)出這條直線的點(diǎn)斜式方程，之后把t替換成50，得到的y值就是題目想要的答案。

3）題目讓我們解釋一下為什么當(dāng)0

此題主要考查圖象的凹凸性（concavity），函數(shù)作為一個(gè)遞增的對(duì)數(shù)型函數(shù)，圖象呈現(xiàn)出concave down的趨勢(shì)，此時(shí)t=0，G=40和t=91，G=7的兩點(diǎn)連線會(huì)在0

C問(wèn)解析

題目告訴我們當(dāng)t大于91的時(shí)候，實(shí)際售出的游戲數(shù)量在逐漸減少，考生需要解釋當(dāng)t大于91時(shí)，為什么我們繼續(xù)利用函數(shù)G(t)計(jì)算得到的誤差會(huì)變大。

G(t)作為對(duì)數(shù)函數(shù)會(huì)始終呈現(xiàn)遞增的趨勢(shì)，但實(shí)際賣(mài)出的游戲數(shù)量在逐漸減少，因此會(huì)導(dǎo)致函數(shù)值和實(shí)際值之間的差距越來(lái)越大。

第三題

題目給出一個(gè)汽車(chē)輪子在地面上滾動(dòng)的例子，半徑為9的輪子上有一個(gè)點(diǎn)W在t=1/2的時(shí)候接觸到地面，在t=5/2的時(shí)候，W點(diǎn)繼續(xù)碰到地面。

又已知W點(diǎn)距離地面的最高高度為18，當(dāng)輪子滾動(dòng)的時(shí)候，W點(diǎn)距離地面的高度呈現(xiàn)出周期性的增加和減小。

題目要求我們利用正弦型函數(shù)（sinusoidal function）描述數(shù)W點(diǎn)距離地面的高度h與時(shí)間t的關(guān)系。

A問(wèn)解析

題目給出一個(gè)正弦函數(shù)的圖象以及5個(gè)點(diǎn)，考生需要利用題干信息中的已知條件標(biāo)出5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

我們可以利用題干信息確定出周期是5/2-1/2=2，h的最大值是18，h的最小值是0，結(jié)合圖象中5個(gè)點(diǎn)的位置便可以確定對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)。

B問(wèn)解析

題目要求考生找到正弦型函數(shù)的具體表達(dá)式h(t)=asin(b(t+c))+d。

在具體計(jì)算時(shí)，我們可以利用5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出振幅（amplitude）以及豎直方向的平移，從而得到a和d的數(shù)值，再利用周期的計(jì)算公式可以得到b的取值。

最后選擇任意點(diǎn)坐標(biāo)帶入到函數(shù)表達(dá)式中即可得到c的取值。

C問(wèn)解析

題目讓我們判斷圖象中某兩點(diǎn)間圖象的正負(fù)性和增減性，以及函數(shù)變化率（rate of change）的變化情況。

我們可以直接利用已經(jīng)標(biāo)好5點(diǎn)坐標(biāo)的A問(wèn)圖象，確定函數(shù)的正負(fù)性和增減性。判斷函數(shù)變化率的變化情況時(shí)可以結(jié)合函數(shù)的凹凸性（concavity）。

第四題

題目的三個(gè)小問(wèn)相對(duì)獨(dú)立，主要考察不同類(lèi)型方程的求解以及表達(dá)式的化簡(jiǎn)。

A問(wèn)解析

題目要求考生分別求解一個(gè)包含指數(shù)函數(shù)的方程和一個(gè)包含反三角函數(shù)的方程。

在求解指數(shù)方程時(shí)，可以利用指數(shù)和對(duì)數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換把未知數(shù)x從次方上面拿下來(lái)，從而解出x的值。

求解包含反三角函數(shù)的方程時(shí)，可以直接轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)的方程，再利用特殊角的三角函數(shù)值解出x值。

B問(wèn)解析

題目要求考生先對(duì)一個(gè)對(duì)數(shù)表達(dá)式進(jìn)行合并，再對(duì)一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)。

合并對(duì)數(shù)表達(dá)式的時(shí)候，我們可以利用對(duì)數(shù)的計(jì)算性質(zhì)講對(duì)數(shù)間的加減法進(jìn)行合并，整理成只有一個(gè)對(duì)數(shù)且對(duì)數(shù)內(nèi)部有幾項(xiàng)乘除的形式。

化簡(jiǎn)三角函數(shù)表達(dá)式的時(shí)候，需要利用三角恒等式將1-sin2x和secx分別轉(zhuǎn)化成cos2x和cosx，再利用tanx=sinx/cosx進(jìn)行改寫(xiě)。

C問(wèn)解析

題目給出一個(gè)反三角函數(shù)和三角函數(shù)復(fù)合后的函數(shù)m(x)=cos-1(tan2x)，考生需要解出函數(shù)值等于0時(shí)的x值。

我們可以先利用三角函數(shù)去掉反三角函數(shù)，再利用特殊角的三角函數(shù)值去掉tan，從而解出x值。

【微語(yǔ)】留學(xué)是一個(gè)人的修行，在這里你看到了不同文化背景下的人生百態(tài)。