2024年AP微積分BC考試已經(jīng)結(jié)束，本次北美卷的考題從難度系數(shù)來看是非常常規(guī)的，整體簡單，考試的方式非常友好。完全延續(xù)了疫情前2015-2019年真題的題目風格。在以往的真題中都可以找到類似的題目。

整體考試難度

本次考試對于完整刷過2015-2019年微積分題目的同學來說非常友好，對于全程參與沖分集訓的同學，會發(fā)現(xiàn)今年的FRQ和往年的FRQ相比，基本上是一個模子里刻出來的。

對整體微積分知識掌握到80%，就可以愉快的搞定這場考試，順利拿到五分。并且FRQ的六道題都在老師之前的預估的FRQ考點范圍內(nèi)，可以說本次考試沒有大動作變化，這對于勤勤懇懇備考的同學而言，是最合適不過的一份考卷了。

知識點與解題思路

總結(jié)而言，本次考試中的FRQ需要一定的數(shù)學思維能力，但是要求并不高，接下來老師就帶大家看一下兩個set中FRQ的具體知識點與解題思路。

FRQ 1：

本題主要考查積分導數(shù)綜合的文字應用題。該問描述的是咖啡溫度隨時間的變化，表格中給出了某些時刻的咖啡溫度。

A問考查的是用平均變化率預估某一點的導數(shù)，需要選取t=3和7兩個點的值來求平均變化率

B問考查的是左黎曼求和，并解釋積分均值的含義。其中左黎曼和為一個低頻考點。

C問給出一個具體表達式用來表示咖啡溫度變化率隨時間的變化，求出t=20時咖啡的溫度，該問需要對該表達式求積分，上下限分別帶入20和0，并借助0時刻的溫度求出20分鐘時咖啡的溫度，該問將表達式輸入計算器中計算即可。

D問給出溫度關(guān)于時間的二階導，需要判斷出時間從12min到20min范圍內(nèi)，咖啡溫度的變化率是在上升還是下降。

該問需要借助計算器確認t=12到t=20范圍內(nèi)二階導的正負，從而確定咖啡溫度變化率的增減性。

FRQ 2：

本題考查的是二維運動問題。

FRQ 3：

本題考查微分導數(shù)綜合應用，描述的是海水深度隨時間的變化。題干中給出了海水深度關(guān)于時間的導數(shù)表達式。

A問要求在給出的斜率場圖象上，畫出經(jīng)過點(0,4)的原函數(shù)曲線，只需要按照斜率場中的線段趨勢延伸即可。

B問需要求出0-5小時內(nèi)所有的駐點，并判斷該駐點是極大值點、極小值點或不是極值點。首先需要求出導數(shù)值為0時所有滿足條件的t的值，再根據(jù)該點左右兩端正負性是否發(fā)生變化從而判斷該點是否為極值點。

C問考查分離變量法求原函數(shù)的解析式，將H和t分別放在等號兩端，對左右兩側(cè)分別求積分求出通解，帶入初始條件后將H單獨分離出來即可。

FRQ 4：

本題考查的是變限積分綜合應用。

A問考查積分含義，將需要求出的三個函數(shù)值分別借助變限積分表達式求解積分即可算出。

B問考查變現(xiàn)積分的駐點，即導數(shù)值為0的點，變現(xiàn)積分求導極為被積函數(shù)，因此只需找到f與x軸的交點。

C問是借助變限積分求函數(shù)值，導數(shù)值和二階導數(shù)值。對于h(6)=f(6)?f(?6)，根據(jù)微積分的基本定理，積分的導數(shù)等于被積函數(shù)在積分上限的值。因此：

h′(6)=f′(6)，由于 h′(x)=f′(x)，h′′(x) 就是 f′(x) 的導數(shù)，也就是h′′(6)=f′′(6)

FRQ 5：

本題考查的是積分的幾何應用。

A問考查積分求面積，直接在給定區(qū)域上進行定積分求面積。

B問考查積分的含義，該積分表示的是曲線長度。

C問考查Euler’s Method，將區(qū)間分成兩部分，進行近似計算。

D問考查分部積分，需要根據(jù)被積函數(shù)分別確認u和v,再根據(jù)分布積分公式求解。

FRQ 6：

本題考查的是泰勒級數(shù)。

整體而言，2024年北美卷試題考察的方式非常中規(guī)中矩，知識點也是以往考試的熱門知識點，也出現(xiàn)里比較低頻的考點左黎曼求和，但是總體難度和以往持平。

【微語】用知識的海洋為伴，讓旅途充滿無盡的可能。祝福你留學生活一帆風順。