Hello~大家好，IB數(shù)學(xué)HL的AA課程主要側(cè)重于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識理論，特別是微積分這一部分。今天學(xué)姐為同學(xué)們分享數(shù)學(xué)中微積分課程相關(guān)理論知識，希望可以幫助廣大留學(xué)生梳理思路，學(xué)姐整理了非常詳細(xì)的流程細(xì)節(jié)可以參考。

一般微分方程

考慮一下等式 y'=3x2,這是一個微分方程的例子，因為它包含一個導(dǎo)數(shù)。變量之間是有關(guān)系的 x 和 y：y 是的未知函數(shù) x。此外，方程的左手邊是 y。因此我們可以這樣解釋這個方程:從某個函數(shù)開始 y=f(x) 取它的導(dǎo)數(shù)。答案必須等于 3x2。什么函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于 3x2 ?其中一個功能是 y=x3，所以這個函數(shù)被認(rèn)為是解決辦法微分方程。

定義:微分方程

微分方程是一個包含未知函數(shù)的方程 y=f(x) 及其一種或多種衍生物。微分方程的解是一個函數(shù) y=f(x) 滿足微分方程，當(dāng) f 它的導(dǎo)數(shù)被代入方程。

驗證微分方程的解

驗證該功能 y=e?3x+2x+3 是微分方程的解 y'+3y=6x+11。

解決辦法

為了驗證解決方案，我們首先計算 y' 對導(dǎo)數(shù)使用鏈?zhǔn)椒▌t。這給 y'=?3e?3x+2。接下來我們替換 y 和 y' 在微分方程的左邊:

(?3e?2x+2)+3(e?2x+2x+3).

得到的表達(dá)式可以通過首先分布以消除括號來簡化，給出

?3e?2x+2+3e?2x+6x+9.

將相似的術(shù)語組合在一起就產(chǎn)生了這個表達(dá)式 6x+11，等于微分方程的右邊。這一結(jié)果證明 y=e?3x+2x+3 是微分方程的解。

尋找特定的解決方案

找到微分方程的特殊解 y'=2x 穿過點 (2,7)。

解決辦法

表單的任何功能 y=x2+C 是這個微分方程的解。確定的價值 C，我們替換這些值 x=2 和 y=7 進(jìn)入這個方程并求解 C ：

y=x2+C

7=22+C

=4+C

C=3.

因此，通過該點的特定解決方案 (2,7) 存在 y=x2+3。

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