離散數(shù)學是一門研究離散結構的數(shù)學學科，其主要內容包括集合論、邏輯、圖論和代數(shù)等。在國外大學，離散數(shù)學通常是計算機科學、數(shù)學和工程等專業(yè)的基礎課程之一。下面我們?yōu)榇蠹抑v解幾道離散數(shù)學作業(yè)題。

一、集合問題

已知集合A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,7,8}，C={1,2,3,9}，求(A∪B)∩C的結果。

首先，我們需要進行并集的運算，將A和B兩個集合合并。并集的結果為A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8}。

接下來，我們需要進行交集的運算，將上一步得到的結果與集合C進行交集運算。交集的結果為(A∪B)∩C={1,2,3}。

所以，(A∪B)∩C的結果為{1,2,3}。

二、邏輯推理問題

已知命題p：“如果今天下雨，那么我就不去公園?！保}Q：“我去了公園?！?，請判斷以下命題的真假性：

1.如果今天下雨，那么我沒有去公園。

根據(jù)題目中的信息，我們可以得知p為真，Q為假。根據(jù)條件語句的真值表，當p為真，Q為假時，條件語句為真。所以，命題1為真。

2.如果我沒有去公園，那么今天下雨。

根據(jù)題目中的信息，我們可以得知p為真，Q為假。根據(jù)逆命題的定義，逆命題為“如果不Q，則不p”。所以，命題2為真。

3.如果我去了公園，那么今天下雨。

根據(jù)題目中的信息，我們可以得知p為真，Q為假。根據(jù)逆命題的定義，逆命題為“如果不Q，則不p”。所以，命題3為真。

三、圖論問題

給定一個無向圖G，其中頂點集合為V={a,b,c,d,e}，邊集合為E={(a,b),(a,c),(b,c),(c,d),(d,e)}。請判斷以下命題的真假性：

1.圖G是連通圖。

連通圖是指圖中任意兩個頂點之間都存在一條路徑。根據(jù)題目中給定的邊集合，我們可以發(fā)現(xiàn)圖G中任意兩個頂點之間都存在一條路徑，所以命題1為真。

2.圖G是二分圖。

二分圖是指圖中的頂點可以分為兩個集合，使得同一個集合內的頂點之間沒有邊相連。根據(jù)題目中給定的邊集合，我們可以發(fā)現(xiàn)圖G的頂點集合可以分為兩個集合{a,c,e}和{b,d}，使得同一個集合內的頂點之間沒有邊相連，所以命題2為真。

以上是離散數(shù)學方向的幾道核心題目的講解，平時課程學習或者做作業(yè)時遇到不會的題目，同學們可以隨時咨詢留求藝的一對一作業(yè)補習老師!