離散數(shù)學(xué)是一門(mén)研究離散結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)學(xué)科，其主要內(nèi)容包括集合論、邏輯、圖論和代數(shù)等。在國(guó)外大學(xué)，離散數(shù)學(xué)通常是計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)和工程等專業(yè)的基礎(chǔ)課程之一。下面我們?yōu)榇蠹抑v解幾道離散數(shù)學(xué)作業(yè)題。

一、集合問(wèn)題

已知集合A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,7,8}，C={1,2,3,9}，求(A∪B)∩C的結(jié)果。

首先，我們需要進(jìn)行并集的運(yùn)算，將A和B兩個(gè)集合合并。并集的結(jié)果為A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8}。

接下來(lái)，我們需要進(jìn)行交集的運(yùn)算，將上一步得到的結(jié)果與集合C進(jìn)行交集運(yùn)算。交集的結(jié)果為(A∪B)∩C={1,2,3}。

所以，(A∪B)∩C的結(jié)果為{1,2,3}。

二、邏輯推理問(wèn)題

已知命題p：“如果今天下雨，那么我就不去公園。”，命題Q：“我去了公園?！保?qǐng)判斷以下命題的真假性：

1.如果今天下雨，那么我沒(méi)有去公園。

根據(jù)題目中的信息，我們可以得知p為真，Q為假。根據(jù)條件語(yǔ)句的真值表，當(dāng)p為真，Q為假時(shí)，條件語(yǔ)句為真。所以，命題1為真。

2.如果我沒(méi)有去公園，那么今天下雨。

根據(jù)題目中的信息，我們可以得知p為真，Q為假。根據(jù)逆命題的定義，逆命題為“如果不Q，則不p”。所以，命題2為真。

3.如果我去了公園，那么今天下雨。

根據(jù)題目中的信息，我們可以得知p為真，Q為假。根據(jù)逆命題的定義，逆命題為“如果不Q，則不p”。所以，命題3為真。

三、圖論問(wèn)題

給定一個(gè)無(wú)向圖G，其中頂點(diǎn)集合為V={a,b,c,d,e}，邊集合為E={(a,b),(a,c),(b,c),(c,d),(d,e)}。請(qǐng)判斷以下命題的真假性：

1.圖G是連通圖。

連通圖是指圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在一條路徑。根據(jù)題目中給定的邊集合，我們可以發(fā)現(xiàn)圖G中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在一條路徑，所以命題1為真。

2.圖G是二分圖。

二分圖是指圖中的頂點(diǎn)可以分為兩個(gè)集合，使得同一個(gè)集合內(nèi)的頂點(diǎn)之間沒(méi)有邊相連。根據(jù)題目中給定的邊集合，我們可以發(fā)現(xiàn)圖G的頂點(diǎn)集合可以分為兩個(gè)集合{a,c,e}和{b,d}，使得同一個(gè)集合內(nèi)的頂點(diǎn)之間沒(méi)有邊相連，所以命題2為真。

以上是離散數(shù)學(xué)方向的幾道核心題目的講解，平時(shí)課程學(xué)習(xí)或者做作業(yè)時(shí)遇到不會(huì)的題目，同學(xué)們可以隨時(shí)咨詢留求藝的一對(duì)一作業(yè)補(bǔ)習(xí)老師!