最近有不少同學(xué)在咨詢(xún)美國(guó)哥倫比亞大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)碩士專(zhuān)業(yè)的作業(yè)問(wèn)題，想解決課業(yè)問(wèn)題，同學(xué)們需要知道課程的學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在哪里。同時(shí)，還要注重解題方法和解題技巧以及復(fù)盤(pán)和總結(jié)。下面是小編幫大家整理的一些課程重點(diǎn)，如果同學(xué)們不知道作業(yè)該如何做，先來(lái)復(fù)習(xí)一下這些重要的知識(shí)點(diǎn)吧!

一、重點(diǎn)知識(shí)

1.ApMA E4007應(yīng)用線性代數(shù)

基礎(chǔ)性知識(shí)包含向量和矩陣代數(shù)、線性系統(tǒng)的解、存在性和唯一性、高斯消去法、高斯-喬丹消去法、矩陣求逆、初等矩陣和LU分解、解的計(jì)算成本、向量空間和子空間、線性獨(dú)立性、基和維數(shù)、矩陣的四個(gè)基本子空間等。

2.ApMA E4008高等應(yīng)用線性代數(shù)

重點(diǎn)內(nèi)容有(1)一般向量空間、線性變換、空間同構(gòu);(2)光譜理論-正規(guī)矩陣及其光譜性質(zhì)、瑞利商、庫(kù)朗特-費(fèi)歇爾定理、約當(dāng)形式、特征值擾動(dòng);(3)最小二乘問(wèn)題和高斯-馬爾可夫定理;(4)奇異值分解，它的逼近性質(zhì)，矩陣范數(shù)，主成分分析和典型相關(guān)分析。

3.ApMA E4101動(dòng)力系統(tǒng)

動(dòng)力系統(tǒng)的解析和幾何理論導(dǎo)論:常微分方程解的基本存在性、唯一性和參數(shù)依賴(lài)性;常系數(shù)和參數(shù)強(qiáng)制系統(tǒng):基本解決方案;共振;平面內(nèi)流動(dòng)的極限點(diǎn)、極限環(huán)和分類(lèi);保守和耗散系統(tǒng);平衡點(diǎn)和周期解的線性和非線性穩(wěn)定性分析;穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形;分叉，例如安德洛諾夫-霍普夫;敏感依賴(lài)和混沌動(dòng)力學(xué);選定的應(yīng)用。

4.ApMA E4150應(yīng)用功能分析

課程涉及連續(xù)函數(shù)的Banach空間，可測(cè)空間，壓縮映射定理，Hilbert空間上的Banach和Hilbert空間有界線性算子及其譜分解，時(shí)間允許分布和傅立葉變換。

5.ApMA E4200偏微分方程

偏微分方程求解技巧。變量分離。正交性和特征函數(shù)，非齊次邊值問(wèn)題。正交曲線坐標(biāo)系中的解。傅立葉積分、傅立葉和拉普拉斯變換的應(yīng)用。考慮了振動(dòng)、熱傳導(dǎo)、電學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)和波傳播領(lǐng)域的問(wèn)題。

6.ApMA E4204復(fù)變量的函數(shù)

復(fù)數(shù)，復(fù)變函數(shù)，復(fù)平面上的微分和積分。解析函數(shù)，柯西積分定理和公式，泰勒和洛朗級(jí)數(shù)，極點(diǎn)和留數(shù)，分支點(diǎn)，輪廓積分的計(jì)算。保角映射，施瓦茲-克里斯托費(fèi)爾變換。物理問(wèn)題的應(yīng)用

7.ApMA E4300數(shù)值方法

課程重點(diǎn)包括代數(shù)系統(tǒng)的數(shù)值解、線性最小二乘法、特征值問(wèn)題、非線性系統(tǒng)的解、最優(yōu)化、插值、數(shù)值積分和微分、常微分方程系統(tǒng)的初值問(wèn)題和邊值問(wèn)題。

8.ApMA E4301偏微分方程的數(shù)值方法

微分方程的數(shù)值解，特別是在各種應(yīng)用領(lǐng)域中出現(xiàn)的偏微分方程。報(bào)告強(qiáng)調(diào)有限差分方法，以最小的替代方法介紹穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和收斂性的理論。方法覆蓋面包括顯式和隱式時(shí)間步進(jìn)方法，邊值問(wèn)題的直接和迭代求解器。

9.ApMA E4302計(jì)算科學(xué)中的方法

主題包括但不限于UNIX shells、版本控制系統(tǒng)、可再現(xiàn)性、Open Mp、MpI和眾核技術(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。應(yīng)用程序?qū)⒇灤┦冀K，展示使用最新計(jì)算硬件的各種用例及缺陷。

10.ApMA E4306應(yīng)用隨機(jī)分析

重點(diǎn)包括:(1)概率論(包括極限定理)的回顧，以及離散馬爾可夫鏈和蒙特卡羅方法的介紹;(二)隨機(jī)過(guò)程的基本理論、伊藤的隨機(jī)微積分和隨機(jī)微分方程;㈢介紹橢圓偏微分方程的概率表示法(?？?普朗克方程理論);㈣隨機(jī)近似算法;和(五)隨機(jī)微分方程的漸近分析。

11.ApMA E6301偏微分方程的分析方法

課程重點(diǎn)是基礎(chǔ)科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)偏微分方程分析理論導(dǎo)論:波動(dòng)(雙曲)、拉普拉斯和泊松方程(橢圓)、熱(拋物)和薛定諤(色散)方程;基本解、格林函數(shù)、弱解/分布解、最大值原理、能量估計(jì)、變分法、特征線法;初等泛函分析及其在偏微分方程中的應(yīng)用:非線性偏微分方程導(dǎo)論，激波:選定的應(yīng)用。

12.ApMA E6302偏微分方程的數(shù)值分析

課程主要涵蓋偏微分方程初邊值問(wèn)題的數(shù)值分析。有限差分法、譜方法、有限元方法的收斂性和穩(wěn)定性以及對(duì)橢圓、拋物和雙曲方程的應(yīng)用。

二、作業(yè)難題如何解決?

除了掌握課程重點(diǎn)，很多課程都需要進(jìn)行大量的練習(xí)，以此來(lái)加深記憶每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。在練習(xí)習(xí)題之后，同學(xué)們需要總結(jié)，題目做錯(cuò)是什么原因?qū)е碌?，是否沒(méi)有掌握核心知識(shí)點(diǎn)。

以上是關(guān)于美國(guó)哥倫比亞大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)碩士作業(yè)問(wèn)題的相關(guān)介紹，同學(xué)們?nèi)绻谧鳂I(yè)中遇到挑戰(zhàn)，可以咨詢(xún)我們留求藝的老師們噢~