什么是微積分，我們?yōu)槭裁磿l(fā)明及使用微積分?很多大學(xué)同學(xué)都是因為微積分而掛科!~在我們實際生活當(dāng)中可能會碰到的許多不規(guī)則形狀的面積和體積是很難求出來的，甚至求不出來。

講一個比較簡單的案例。下方公式中的陰影面積是多少?在不使用微積分的情況下，想要求出下方陰影面積是相當(dāng)麻煩的。下面這個公式在微積分中還是相對簡單的。如果你要是碰上圖形更加不規(guī)則的，用簡單的數(shù)學(xué)方法一定會束手無策。要是這樣的話，數(shù)學(xué)也就只能湊巧解決一些問題。

而用微積分的辦法，這類問題簡直就像是一些算術(shù)題了，因為只要按照規(guī)則去計算定積分就可以了。上圖陰影部分的面積相當(dāng)于是由函數(shù)f(x)=3-x與函數(shù)g(x)=2x所圍成的。

于是我們就可構(gòu)造出函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)=3-x-2x。再根據(jù)積分規(guī)則，求出函數(shù)h(x)的不定積分或原函數(shù)族是：

H(x)=∫ h(x)dx=3x-x/3-x+C。我們的思路是：從函數(shù)f(x)和g(x)，先找到函數(shù)h(x)，再繼續(xù)找到它的不定積分H(x)，然后就可以計算相關(guān)的定積分了，也即陰影部分的面積了。

陰影部分的面積是函數(shù)H(x)從-3到1的定積分，也即：H(1)-H(-3)=(3-3-1+C)-(-9+9-9+C)=8。竟然可以這么代入一下，然后減一下就求出面積了!我們根據(jù)的原理是“微積分基本定理”，也即“牛頓-萊布尼茲公式”。

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