抽象代數(shù)可以理解為字面上的意思，比如一個(gè)魔方所有的組合排列都等同于一個(gè)群(魔方群)，群是抽象代數(shù)中的一個(gè)比較重要的概念，相關(guān)的還有域、環(huán)、模、向量空間、格與域代數(shù)?！俺橄蟠鷶?shù)”一詞出現(xiàn)于20世紀(jì)初，作為與其他代數(shù)領(lǐng)域相區(qū)別之學(xué)科。

代數(shù)結(jié)構(gòu)與其相關(guān)之同態(tài)，構(gòu)成數(shù)學(xué)范疇。范疇論是用來(lái)分析與比較不同代數(shù)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)大形式工具。

泛代數(shù)是一門(mén)與抽象代數(shù)有關(guān)之學(xué)科，研究將各類(lèi)代數(shù)視為整體所會(huì)有的性質(zhì)與理論。例如，泛代數(shù)研究群的整體理論，而不會(huì)研究特定的群。

如同其他的數(shù)學(xué)領(lǐng)域一般，具體的問(wèn)題與例子于抽象代數(shù)的發(fā)展中發(fā)揮著重要的作用。在上個(gè)世紀(jì)中存在很多的問(wèn)題都會(huì)與代數(shù)方程的理論有關(guān)。主要問(wèn)題包括：

解線(xiàn)性方程組的解，這導(dǎo)致了線(xiàn)性代數(shù)。

二次以上的丟番圖方程之算術(shù)研究，直接影響了環(huán)與理想等概念的形成。

試圖找出高次一般多項(xiàng)式方程的公式解，因而發(fā)現(xiàn)了群可以作為對(duì)稱(chēng)的抽象表示