2023年的AP統(tǒng)計(jì)學(xué)考試已于5月4日舉行完畢，不知道大家考的怎么樣呢？CB官網(wǎng)也發(fā)布了2023年AP統(tǒng)計(jì)學(xué)FRQ真題，本次考試難度整體不大，有許多常規(guī)出題點(diǎn)。只要基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)到位，考出好成績應(yīng)該不成問題。今天留求藝留學(xué)為大家?guī)?023年AP統(tǒng)計(jì)學(xué)FRQ考試真題及答案講解，感興趣的同學(xué)趕緊來看看吧！

第一題

這一題背景是不同溫度下氧氣含量的問題，整體考察了unit 1 exploring one variable data的相關(guān)知識(shí)，具體考點(diǎn)如下：

a) 本題目給出了一個(gè)關(guān)于在8度以下氧氣含量分布的histogram，要求描述圖表。只需要從shape（skew to left），outlier（2和3之間），center（median 大概11-12之間），spread（最小值在2與3之間，最大值13與14之間）四個(gè)方面去描述即可。

b)本題給出了8度以上氧氣含量的一些度量值，比如min，max，Q1，Q3，median，mean和standard derivation等，要求我們畫出boxplot。根據(jù)題干給出的度量值畫圖即可。注意很多同學(xué)會(huì)把boxplot中間的線錯(cuò)當(dāng)成mean，實(shí)際應(yīng)該是median哦。

c)題目說：氧氣含量高適合野生動(dòng)物生存。請結(jié)合上面2個(gè)distribution描述在什么溫度下更適合生存。分析題干后發(fā)現(xiàn)：如果某溫度大部分的數(shù)據(jù)（氧氣含量）都偏大，那么這個(gè)溫度更適合生存。

那么我們只要從2個(gè)分布的shape、center和spread做比較并分析就可以了。比如A問8度以下的圖像是skew to left，也就說明這大部分?jǐn)?shù)值都偏大；8度以上的圖像是skew to right也就是大部分?jǐn)?shù)據(jù)都偏小；8度以下的median相比于8度以上的數(shù)據(jù)們也會(huì)大一些，2個(gè)圖像范圍相同，所以溫度低一些更適合生存。

第二題

題目整體背景為：使用含有fiber的材料會(huì)不會(huì)減少建筑的裂痕。于是找了60個(gè)房子并對(duì)他們做了completely randomized design，主要考察了unit 3 collecting data的內(nèi)容。

a)這一問考察的是experiment language的知識(shí)，在2017年國際和2022年北美都出現(xiàn)了幾乎一樣的題目。Experimental unit 是home；treatment是使用fiber的材料與不使用含有fiber的材料；response variable是最終得分。

b)這道題考察了關(guān)于random assignment的描述，是unit 3當(dāng)中必背的套話，按照label，randomized以及find corresponding subject 3步走就可以描述了。

c)這一問考點(diǎn)比較難，考察random assignment在實(shí)驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)推斷兩個(gè)方面的作用。所以考生需要從2個(gè)方面分別回答：在實(shí)驗(yàn)中為了得到cause-and – effect relationship；在統(tǒng)計(jì)推斷中為了保證unbiased estimator。與2021年北美的第二題有類似（這題考到了random sample在實(shí)驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)推斷的意義），如果有刷過2021年北美的小伙伴應(yīng)該會(huì)覺得不難。

第三題

這題整體考察的是unit 4基礎(chǔ)概率部分的內(nèi)容，包含了probability distribution的定義性質(zhì)、conditional probability的公式、expected value 的計(jì)算和含義以及l(fā)inear transformation對(duì)于expected value的改變。

a)題有2個(gè)小問。i問考察了關(guān)于probability distribution的性質(zhì)：也就是所有概率和為1。那么求x=1的概率只需要用1減去其他概率們即可。ii問考察同學(xué)計(jì)算x at least 10的概率，因?yàn)槭莇iscrete random variable，所以要注意at least是包含10的，答案是把表格中x=10、20、50、100對(duì)應(yīng)的概率加起來。

b)問考察了conditional probability的公式，只考察了公式而已。問在x大于等于10的基礎(chǔ)之下，x=100的概率。根據(jù)P(A｜B)=P(A and B)/P(B)的公式計(jì)算即可。

c)這一問考察了expected value的計(jì)算和含義。Expected value的計(jì)算方法是：每一個(gè)數(shù)字與對(duì)應(yīng)的概率相乘，之后再加起來；公式為：

含義為：當(dāng)我們把一個(gè)隨機(jī)行為重復(fù)很多次之后，平均每次得到的X。也屬于常規(guī)考點(diǎn)，在往年的真題當(dāng)中也瘋狂出現(xiàn)。那么這個(gè)題目的expected value 的含義就是平均每個(gè)bath fizzy的cash price。

d)這一問說到把cash prize的單位從dollar改成euros，考察了linear transformation對(duì)于expected value的改變。公式為E(a X)=a E(X)。這種題目在以前的試卷當(dāng)中常以選擇題出現(xiàn)，考點(diǎn)比較簡單。

第四題

本題考點(diǎn)是：matched pair t test。難點(diǎn)在于如何判斷pair data。我們來分析題目中說到的獲得數(shù)據(jù)的過程：19個(gè)volunteer會(huì)被隨機(jī)分配一種treatment并記錄數(shù)據(jù)，一段時(shí)間之后這些volunteer會(huì)再次接受之前沒有使用的treatment并記錄對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)。因此：2組數(shù)據(jù)（omega-3和placebo）都是從同一組人（volunteer）這里獲得的，屬于pair data。因此需要使用matched pair t test。之后再根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的四步走：選test、驗(yàn)證condition、計(jì)算p value、下結(jié)論四個(gè)方面去寫就好。

第五題

本題題目敘述的背景是：考察關(guān)于胸腔周長與重量的關(guān)系。主要考察了unit 2 unit 1 exploring two variable data和unit 9 inference for slope的知識(shí)。

a)這一問是常規(guī)的描述scatterplot的題目，是非常常規(guī)的描述圖表類問題?？忌恍枰獜膁irection、form、strength和outlier四個(gè)點(diǎn)入手即可。從圖像來看，重量與周長的關(guān)系是相對(duì)較強(qiáng)的positive linear relationship。

b)問中有2個(gè)小問。i問考察了predicted value of y的計(jì)算，將題目中給出的周長x=145.9代入上面給出的式子即可。ii問考察了residual的計(jì)算：residual的定義是actual value of y – predicted value of y。也就是用204.3減去i問計(jì)算出的預(yù)測值就好。同學(xué)們可要注意千萬不要減反了哦～

c)這一問考察了對(duì)于slope的描述，假設(shè)slope是b，thepredictedvalue of y increased bybwhen x increased by one。重點(diǎn)是predicted這個(gè)詞，考生一定要明確提出是【預(yù)測】的重量發(fā)生了變化。

d)最后一題的考點(diǎn)是關(guān)于slope檢驗(yàn)。事實(shí)上在這個(gè)部分的學(xué)習(xí)和考察在以往都是比較輕的，試卷的占比也非常低。所以在考試中遇到的話也會(huì)考察的比較淺顯。唯一需要注意的就是關(guān)于slope的任何推斷的degree of freedom都是n-2，而不是n-1。

i)問考察p value的計(jì)算，并且已經(jīng)給出了test statistic=3.408。p-value=2*P（T>3.048）。同學(xué)只要拿起計(jì)算器，選擇T CDF的功能計(jì)算T大于3.408的概率，之后再乘以2就可以咯。Ps：這題容易粗心的地方有2個(gè)，一個(gè)是two tailed test 的p value是需要乘以2的；另一個(gè)是df=n-2。

ii)根據(jù)i問算出的p value與題目給出的significant level 0.05做對(duì)比下結(jié)論即可。當(dāng)P value小于0.05，we reject H0 and conclude Ha；當(dāng)P value大于等于0.05，we fail to reject H0 and cannot conclude Ha。

第六題

題目背景是：研究一個(gè)鍍金的機(jī)器是否在正常工作。正常情況下每一個(gè)飾品被鍍的金含量X服從normal distribution with mean =300，SD=5。但檢測金含量需要?dú)У麸椘?，因此我們每次只?huì)選擇2個(gè)飾品做驗(yàn)證（樣本量比較?。?。

a)?這一問考察機(jī)器正常運(yùn)作時(shí)（也就是X服從normal distribution with mean =300，SD=5時(shí)），X在296與304之間的概率。屬于常規(guī)考點(diǎn)：normal distribution求概率，利用計(jì)算器的normal CDF寫就可以。

b)?如果機(jī)器正常運(yùn)作，求sample mean of 2 necklace大于303的概率。

i)?首先利用sample mean的sampling distribution的公式

得到，再利用該分布計(jì)算X的平均值大于303的概率。

ii)在不做統(tǒng)計(jì)推斷的前提下，問X的平均值等于303是否可以說明機(jī)器壞掉了。這個(gè)題目與2016年北美卷一道火箭發(fā)射的題目非常類似。如果不做統(tǒng)計(jì)推斷，那么只能從概率大小判斷。也就是如果i問算出的概率非常小，那么證明機(jī)器沒有正常運(yùn)作，但i問的概率如果不是特別特別小，那么我們沒有理由認(rèn)為機(jī)器壞掉了。

c)因?yàn)闄C(jī)器是否壞掉不僅僅要從mean是否為300去看。還需要看SD是不是5。所以我們還需要從standard derivation來判斷。因此飾品公司的統(tǒng)計(jì)學(xué)家利用simulation計(jì)算出了分別等于5，8，12時(shí)的sample range的分布。

i)描述graph 1的distribution：還是從shape，center，spread入手即可。

ii)根據(jù)3張圖，總結(jié)σ當(dāng)變大時(shí)，sample range的distribution的變化規(guī)律，屬于看圖說話題。考生需要寫出當(dāng)σ變大時(shí)，the range of sample range變大，mean of sample range也變大。

d)這題的2個(gè)小問與b問類似，同樣根據(jù)樣本出現(xiàn)的概率的大小判斷機(jī)器是否在正常工作。

i)當(dāng)σ=5的時(shí)候，sample range=10是否正常。利用graph 1計(jì)算sample range是10的概率。如果概率不算很小，那么沒有證據(jù)證明sample range=10是一場的。

ii)問sample mean=303，sample range=10是否能證明機(jī)器壞掉了。結(jié)合bi和di，綜合判斷。如果這兩問的概率都比較小，那么可以說明機(jī)器有問題。

【微語】留學(xué)是人生一段重要的經(jīng)歷，不管你做出怎樣的選擇，我們都要去尊重它。